鱼书学习笔记：激活函数层的实现

此处的神经网络层都利用了计算图的正向传播和反向传播的概念，关于详细内容参考[1][2]，此处只列出Python的代码实现

ReLU层

class Relu:
    def __init__(self):
        self.mask = None

    def forward(self, x):
        self.mask = (x <= 0)
        out = x.copy()
        out[self.mask] = 0

        return out

    def backward(self, dout):
        dout[self.mask] = 0
        dx = dout

        return dx

Relu类有实例变量mask。这个变量mask是由True/False构成的NumPy数组，它会把正向传播时的输入x的元素中小于等于0的地方保存为True，其他地方（大于0的元素）保存为False。

Sigmoid层

class Sigmoid:
    def __init__(self):
        self.out = None

    def forward(self, x):
        out = sigmoid(x)
        self.out = out
        return out

    def backward(self, dout):
        dx = dout * (1.0 - self.out) * self.out

        return dx

这个实现中，正向传播时将输出保存在了实例变量out中。然后，反向传播时，使用该变量out进行计算。

Affine层    神经网络的正向传播中进行的矩阵的乘积运算在几何学领域被称为“仿射变换”（几何中，仿射变换包括一次线性变换和一次平移，分别对应神经网络的加权和运算与加偏置运算）。因此，这里将进行仿射变换的处理实现为“Affine层”

class Affine:
    def __init__(self, W, b):
        self.W =W
        self.b = b
        
        self.x = None
        self.original_x_shape = None
        # 权重和偏置参数的导数
        self.dW = None
        self.db = None

    def forward(self, x):
        # 对应张量
        self.original_x_shape = x.shape
        x = x.reshape(x.shape[0], -1)
        self.x = x

        out = np.dot(self.x, self.W) + self.b

        return out

    def backward(self, dout):
        dx = np.dot(dout, self.W.T)
        self.dW = np.dot(self.x.T, dout)
        self.db = np.sum(dout, axis=0)
        
        dx = dx.reshape(*self.original_x_shape)  # 还原输入数据的形状（对应张量）
        return dx

Softmax（Softmax-with-Loss）层

    神经网络中进行的处理有推理（inference）和学习两个阶段。神经网络的推理在只需要给出一个答案的情况下，只对推理的得分最大值感兴趣，因此神经网络的推理通常不使用Softmax层。不过，神经网络的学习阶段则需要Softmax层

class SoftmaxWithLoss:
    def __init__(self):
        self.loss = None
        self.y = None # softmax的输出
        self.t = None # 监督数据

    def forward(self, x, t):
        self.t = t
        self.y = softmax(x)
        self.loss = cross_entropy_error(self.y, self.t)
        
        return self.loss

    def backward(self, dout=1):
        batch_size = self.t.shape[0]
        if self.t.size == self.y.size: # 监督数据是one-hot-vector的情况
            dx = (self.y - self.t) / batch_size
        else:
            dx = self.y.copy()
            dx[np.arange(batch_size), self.t] -= 1
            dx = dx / batch_size
        
        return dx

参考资料：

[1]http://karpathy.github.io/neuralnets/

[2]https://cs231n.github.io/