【noip2004】虫食算——剪枝DFS

推荐一波题解：http://blog.csdn.net/yuyanggo/article/details/48154031

这道题很容易想出要用DFS，但是单纯的DFS枚举时间复杂度会达到O（n!)，这个复杂度是难以接受的，因此我们要想办法剪去一些不必要的情况：

1.用used[i]表示i这个数字是否已使用，若枚举过程中算出不同字母表示了同一个数字，表明枚举不合法，直接退出。

2.a[i]和b[i]都已确定，那么c[i]只有可能是(a[i]+b[i])%n或(a[i]+b[i]+1)%n（如果进位已知则可以直接算出）,如果这两个数字都已经被用过且不是c[i]所表示的话，枚举不合法，退出；否则若进位已知，把c[i]表示为这个数字并打上标记。

3.a[i]和c[i]已知但不知道b[i]，容易知道b[i]只可能为(c[i]-a[i]+n)%n或(c[i]-a[i]+n)%n+1，注意这里c[i]-a[i]可能是负数所以要先加n再取余，如果这两个数字都已经使用过且不是b[i]所表示，枚举不合法，退出。

4.b[i]和c[i]已知但a[i]不知，道理同上。

5.当a[0]+b[0]>=n时，因为三个数都为n位，所以不满足，退出。

剪枝部分的思路基本就是这样，然后要记得的就是赋值时要记得打标记，失败退出时要清空标记，这里用了一个q[0]和p的比较来清空不合法的枚举中赋给c[i]的数字的标记，自己理解一下。

剩下的具体实现部分看代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int maxn=36;
using namespace std;
char a[maxn],b[maxn],c[maxn],n;
int ans[200],q[maxn];
bool used[maxn];
bool ok(int x,int jin)
{
    if(ans[a[0]]+ans[b[0]]>=n)return 0;
    int i,j,k;
    for(i=x;i>=0;i--)
    {
        if(ans[a[i]]!=-1&&ans[b[i]]!=-1)
        {
            j=ans[a[i]]+ans[b[i]]+jin;jin=j/n;
            if(ans[c[i]]!=-1&&ans[c[i]]!=(j%n))return 0;
            if(ans[c[i]]==-1)
            {
                if(used[j%n])return 0;
                ans[c[i]]=j%n;used[j%n]=1;q[++q[0]]=c[i];
            }    
        }
        else break;
    }
    if(ans[a[0]]+ans[b[0]]>=n)return 0;
    for(;i>=0;i--)
    {
        if(ans[a[i]]!=-1&&ans[b[i]]!=-1)
        {
            j=ans[a[i]]+ans[b[i]];
            if(ans[c[i]]!=-1&&ans[c[i]]!=(j%n)&&ans[c[i]]!=((j+1)%n))return 0;
            if(ans[c[i]]==-1&&used[j%n]&&used[(j+1)%n])return 0;continue;
        }
        if(ans[a[i]]!=-1&&ans[c[i]]!=-1)
        {
            j=ans[c[i]]-ans[a[i]]+n;
            if(used[j%n]&&used[(j-1)%n])return 0;
        }
        if(ans[b[i]]!=-1&&ans[c[i]]!=-1)
        {
            j=ans[c[i]]-ans[b[i]]+n;
            if(used[j%n]&&used[(j-1)%n])return 0;
        }
    }
    return 1;
}
bool dfs(int x,int jin,bool flag)
{
    if(x<0)return 1;
    int p=q[0],i;
    if(flag)
    {
        if(ans[a[x]]!=-1)return dfs(x,jin,0);
        for(ans[a[x]]=n-1;ans[a[x]]>=0;ans[a[x]]--)
        {
            if(!used[ans[a[x]]])
            {
                used[ans[a[x]]]=1;
                if(ok(x,jin)&&dfs(x,jin,0))return 1;
                while(q[0]>p)
                {
                    used[ans[q[q[0]]]]=0;ans[q[q[0]]]=-1;
                    q[0]--;
                }
                used[ans[a[x]]]=0;
            }
        }
        return 0;
    }
    if(ans[b[x]]!=-1)return dfs(x-1,(ans[a[x]]+ans[b[x]]+jin)/n,1);
    for(ans[b[x]]=n-1;ans[b[x]]>=0;ans[b[x]]--)
    {
        if(!used[ans[b[x]]])
        {
            used[ans[b[x]]]=1;
            if(ok(x,jin)&&dfs(x-1,(ans[a[x]]+ans[b[x]]+jin)/n,1))return 1;
            while(q[0]>p)
            {
                int k=q[q[0]];used[ans[k]]=0;ans[k]=-1;q[0]--;
            }
            used[ans[b[x]]]=0;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",a);
    scanf("%s",b);
    scanf("%s",c);
    for(int i=0;i<n;i++)ans['A'+i]=-1;
    memset(used,0,sizeof(used));
    dfs(n-1,0,1);
    printf("%d",ans['A']);
    for(int i=1;i<n;i++)printf(" %d",ans['A'+i]);
    return 0;
}