【POJ1006】Biorhythms——中国剩余定理

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题目大意：

人自出生起就有体力，情感和智力三个生理周期，分别为23，28和33天。一个周期内有一天为峰值，在这一天，人在对应的方面（体力，情感或智力）表现最好。通常这三个周期的峰值不会是同一天。现在给出三个日期，分别对应于体力，情感，智力出现峰值的日期。然后再给出一个起始日期，要求从这一天开始，算出最少再过多少天后三个峰值同时出现。

分析：

首先有必要知道一下中国剩余定理：

对于两两互质的数m1,m2...mi，要求一个最小的x使得满足

　　　　　　　　　　　　　　x%m1=a1；

　　　　　　　　　　　　　　x%m2=a2；

　　　　　　　　　　　　　　　......

　　　　　　　　　　　　　　x%mi=ai。

那么

其中

为模的逆元。

 第一个样例已经告诉我们周期为21252，因此如果算出来的day<d，那么说明至少还要再经过k个周期使得day+k>=d。

接下来就是各种细节要处理好，答案是day-d，求逆元用的是扩展欧几里德算法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
int k[4],m[4],M=23*28*33;
int read()
{
    int ans=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
    return ans*f;
}
void ex_gcd(int a,int b,int& x,int& y)
{
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    ex_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
int China(int k[],int m[])
{
    int x,y,ans=0;
    for(int i=1;i<=3;i++){
        int t=M/m[i];
        ex_gcd(t,m[i],x,y);
        ans=(ans+k[i]*x*t)%M;
    }
    if(ans<0)ans+=M;
    return ans;
}
int main()
{
    int a,b,c,d,sum=0;m[1]=23;m[2]=28;m[3]=33;
    a=read();b=read();c=read();d=read();
    while(a!=-1){
        k[1]=a;k[2]=b;k[3]=c;
        int day=China(k,m);
        while(day<=d)day+=21252;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.
",++sum,day-d);
        a=read();b=read();c=read();d=read();
    }
    return 0;
}