【bzoj1827/Usaco2010 Mar】gather 奶牛大集会——树的重心+贪心

Description

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。考虑一个由五个农场

组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。

Input

第一行：一个整数N * 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i * 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

Output

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

Sample Input

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

Sample Output

钦定(?)1为这棵树的根。

先dfs算出sz[x]表示x这棵子树的大小，dis[x]表示x到根的距离，易得sz[1]表示整棵树的大小。

最开始ans为集会地点在1的总移动距离，设ans'为当前选择点的子节点选择后的总移动距离。

那么：

a n s' = a n s - sz[to] *e[i].w + （sz[1] - sz[to] ） *e[i].w；

化简：

a n s' = a n s + （e[1] - 2 * sz[to] ） * w i

即 $（ t o t - 2 * s i z e [y] ） < 0$

$（ t o t - 2 * s i z e [y] ） < 0$

易知最优解即为在树的重心所取得。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 typedef long long LL;
 5 const int N=1e5+10;
 6 struct node{
 7     int ne,to;LL w;
 8 }e[N*2];
 9 int tot=0,n,first[N],C[N];
10 LL dis[N],sz[N];
11 int read(){
12     int ans=0,f=1;char c=getchar();
13     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
14     while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
15     return ans*f;
16 }
17 /*-----------------------------------------------------*/
18 LL ans=0;
19 void add(int u,int v,LL w){
20     e[++tot]=(node){first[u],v,w};first[u]=tot;
21     e[++tot]=(node){first[v],u,w};first[v]=tot;
22 }
23 LL dfs(int x,int fa){
24     sz[x]=C[x];LL sum=dis[x]*C[x];
25     for(int i=first[x];i;i=e[i].ne){
26         int to=e[i].to;if(to==fa)continue;
27         dis[to]=dis[x]+e[i].w;
28         sum+=dfs(to,x);
29         sz[x]+=sz[to];
30     }
31     return sum;
32 }
33 void move(int x,int fa){
34     for(int i=first[x];i;i=e[i].ne){
35         int to=e[i].to;
36         if(to!=fa&&sz[1]<2*sz[to]){
37             ans+=(sz[1]-2*sz[to])*e[i].w;
38             move(to,x);return;
39         }
40     }
41 }
42 int main(){
43     n=read();
44     for(int i=1;i<=n;i++)C[i]=read();
45     for(int i=1,ai,bi;i<=n-1;i++){
46         ai=read();bi=read();LL ci=read();add(ai,bi,ci);    
47     }
48     ans=dfs(1,0);
49     move(1,0);
50     printf("%lld
",ans);
51     return 0;
52 }

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