C(m, n) = m!/((m - n)!n!)
将组合数C(m, n)写成二进制数，这个二进制数末尾有多少个零?
* 自然数可以进行质因数分解，质因子2的指数即相应二进制末尾零的个数；
将各个数二进制末尾0的个数累加，得到阶乘数末尾0的个数。
优化：
# include <stdio.h>
int f[] = {0,1,3,7,15,31,63,127,255,511};
int main(){
int T, m, n, i, ans;
scanf("%d", &T);
while (T-- > 0){
ans = 0;
scanf("%d%d", &m, &n);
for(i=0; i<10; ++i){
if (m>>i & 0x1)ans += f[i];
if (n>>i & 0x1)ans -= f[i];
if ((m-n)>>i & 0x1)ans -= f[i];
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
更新：2012/3/12
又翻了翻编程之美，看到一个求 N 的阶乘末尾 0 的个数是转化成：N - N 的二进制表示中 1 的个数；
组合数可以化为阶乘相除的形式；
而正整数 N 的二进制表示中 1 的个数可以用 log2(N) 的方法得到，于是有了下面的：
1 /*csu 1021*/
2 # include <stdio.h>
3
4 int cnt(int n);
5
6 int main()
7 {
8 int T, m, n;
9
10 scanf("%d", &T);
11 while (T-- && scanf("%d%d", &m, &n))
12 printf("%d\n", cnt(m-n)+cnt(n)-cnt(m)); // 稍作计算得到
13
14 return 0;
15 }
16
17 int cnt(int n)
18 {
19 int c = 0;
20 while (n)
21 {
22 n &= (n-1);
23 ++c;
24 }
25 return c;
26 }
相比之前加表的方法各有千秋。。OJ显示的耗时都是16ms。