【BZOJ4827】【HNOI2017】礼物

强省HN弱省HA……（读作强省湖南弱省蛤

原题：

我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手 环，一个留给自己，一

个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突

然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特殊的方法，将其中一个手环中所有

装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c（即非负整数）。并且由于这个手环是一个圆，可以以任意的角度旋转它，

但是由于上面 装饰物的方向是固定的，所以手环不能翻转。需要在经过亮度改造和旋转之后，使得两个手环的差

异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n，

其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手 环的 i 号位置装饰物

亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻烦你帮他

计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小， 这个最小值是多少呢？

1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m

 

FFT嘛，直接推公式

然后可以发现两边的项都可以o(n)预处理使得在枚举c后可以O(1)计算，中间的是个循环卷积

枚举c和k后FFT即可

代码（还没写

现在写了：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
const ll inf=(ll)(1<<30);
int rd(){int z=0,mk=1;  char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mk=-1;  ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0';  ch=getchar();}
    return z*mk;
}
int wtp=0,wtc[32];
void wt(int x,char y){
    if(!x){  putchar('0');  return ;}
    if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
    while(x)  wtc[++wtp]=x%10+'0',x/=10;
    while(wtp)  putchar(wtc[wtp--]);
    putchar(y);
}
struct cp{
    double r,i;
    cp(double _r=0,double _i=0):  r(_r),i(_i){}
    cp operator+(cp x){return cp(r+x.r,i+x.i);}
    cp operator-(cp x){return cp(r-x.r,i-x.i);}
    cp operator*(cp x){return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
};
int n,m;  ll S=0,s=0;
cp a[410000],b[410000],tmp[410000],_x,_y,c[410000];
int rvs[410000],dg[32],N,L;
void fft(cp x[],int mk){
    for(int i=0;i<N;++i)  tmp[i]=x[rvs[i]];
    for(int i=0;i<N;++i)  x[i]=tmp[i];
    for(int i=2;i<=N;i<<=1){
        cp wn(cos(2*M_PI/i),mk*sin(2*M_PI/i));
        for(int k=0;k<N;k+=i){
            cp w(1,0);
            for(int j=k;j<k+(i>>1);++j){
                _x=x[j],_y=x[j+(i>>1)]*w;
                x[j]=_x+_y,x[j+(i>>1)]=_x-_y;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(mk==-1)  for(int i=0;i<N;++i)  x[i].r/=N;
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    int x;
    for(int i=0;i<n;++i){
        x=rd();
        a[n-1-i]=cp(x);
        S+=x*x,s+=x;
    }
    for(int i=0;i<n;++i){
        x=rd();
        b[i]=b[i+n]=cp(x);
        S+=x*x,s-=x;
    }
    s<<=1;
    for(N=1,L=0;N<=(n<<1);N<<=1,++L);  N<<=1,++L;
    for(int i=0;i<N;++i){
        for(int j=i,k=0;j;j>>=1,++k)  dg[k]=j&1;
        for(int j=0;j<L;++j)  rvs[i]=(rvs[i]<<1)|dg[j];
    }
    /*for(int i=0;i<N;++i)  cout<<(int)(a[i].r+0.5)<<" ";
    cout<<endl;
    for(int i=0;i<N;++i)  cout<<(int)(b[i].r+0.5)<<" ";
    cout<<endl;*/
    fft(a,1),fft(b,1);
    for(int i=0;i<N;++i)  c[i]=a[i]*b[i];
    fft(c,-1);
    ll ans=inf;
    for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<=m;++j){
        ans=min(ans,S+j*s+n*j*j-2*(ll)(c[n-1+i].r+0.5));
        ans=min(ans,S-j*s+n*j*j-2*(ll)(c[n-1+i].r+0.5));
    }
    //for(int i=0;i<N;++i)  cout<<(int)(c[i].r+0.5)<<" ";
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}