NOI都是酱的题怎么玩啊，哇.jpg
原题：
我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历（DFS）以及广度优先遍历（BFS）来生成这棵树的DFS序以及BFS序。两棵不同的树的DFS序有可能相同，并且它们的BFS序也有可能相同，例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3，BFS序都是1 2 3 4 5
现给定一个DFS序和BFS序，我们想要知道，符合条件的有根树中，树的高度的平均值。即，假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序，且他们的高度分别是h1,h2,...,hk，那么请你输出
(h1+h2..+hk)/k
2≤n≤200000
恩开始想了一下一点思路都没有。。。。。。。。。好吧我应该想一想暴力的
直接看题解了，这里只解释题解
首先先把bfs调成1,2,3……n的形式，dfs跟着调方便讨论
然后对于b=a+1
因为bfs是按层推，所以b要么跟a一层，要么比a多一层，即height[b]=height[a]+1或height[b]=height[a]，如果在同一层则b一定在a的后面
如果dfs[a]>dfs[b]，表示dfs的时候是先到a再到b，那么a和b就不能在同一层，则height[b]=height[a]+1
如果dfs[a]<dfs[b]，有两种情况，dfs[b]!=dfs[a]+1，这个时候显然只能是ab在同一层且a在b前面，注意因为bfs[b]=bfs[a]+1（注意bfs[a]=a）
如果dfs[b]=dfs[a]+1，还是有两种情况，菊花或链，如果菊花就height[b]=height[a]，如果链就height[b]=height[a]+1
尽管这种情况有机会是的height[b]大于height[a]，但是这个未必会对答案造成影响
啥时候会造成影响呢，首先height[b]=height[a]+1，然后b是这一层最后一个点，这个时候对答案就贡献了
怎么判断这种情况？当剩下的点都是b的子树的时候就是这种情况，如果用flag[i]表示i有没有被遍历到，计一个r表示从最右边起最多连续多少个flag[i]==1，l表示从左起最多连续多少个flag[i]==1，那么当i-1=n-r+1-l，即左边一截全是1，右边一截全是1，中间全是0的时候就表示剩下的点全是b的子树
因为还有height[b]=height[a]的情况而且这种情况对于后面没有影响，因此此时给答案贡献的期望值为0.5
为啥height[b]=height[a]+1会对答案有贡献呢，因为b=a+1，前面是沿着bfs序一层一层推的，结合上面的性质就容易立即如果对答案贡献
这种题完全没思路啊，NOI怎么玩啊QAQ
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int rd(){int z=0,mk=1; char ch=getchar(); 8 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mk=-1; ch=getchar();} 9 while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0'; ch=getchar();} 10 return z*mk; 11 } 12 int n,a[210000],b[210000]; 13 int rvs[210000]; 14 bool flg[210000]; 15 int main(){freopen("ddd.in","r",stdin); 16 cin>>n; 17 for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=rd(),rvs[a[i]]=i; 18 for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=rvs[rd()]; 19 int l=2,r=n+1; double ans=2; 20 flg[1]=flg[2]=true; 21 for(int i=3;i<=n;++i){ 22 if(b[i-1]>b[i]) ++ans; 23 else if(b[i]==b[i-1]+1) ans+=(n-r+1+l==i-1)*0.5; 24 flg[b[i]]=true; 25 while((l<r) & flg[r-1]) --r; 26 while((l<r) & flg[l+1]) ++l; 27 } 28 printf("%.3lf %.3lf %.3lf ",ans-0.001,ans,ans+0.001); 29 return 0; 30 }