BZOJ 1101: [POI2007]Zap( 莫比乌斯反演 )

求 answer = ∑ [gcd(x, y) = d] (1 <= x <= a, 1 <= y <= b) .

令a' = a / d, b' = b / d, 化简一下得到:

answer = Σ μ(t)*⌊a'/t⌋*⌊b'/t⌋

⌊a'/t⌋相等的是一段连续的区间, ⌊b'/t⌋同理, 而且数量是根号级别的

所以搞出μ的前缀和然后分块处理.

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#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 50009;

 

bool check[maxn];

int mu[maxn], prime[maxn], N = 0;

 

void init() {

memset(check, false, sizeof check);

mu[1] = 1;

for(int i = 2; i < maxn; i++) {

if(!check[i]) {

mu[i] = -1;

   prime[N++] = i;

}

for(int j = 0; j < N && i * prime[j] < maxn; j++) {

check[i * prime[j]] = true;

if(i % prime[j]) 

   mu[i * prime[j]] = -mu[i];

else {

mu[i * prime[j]] = 0;

break;

}

}

}

for(int i = 1; i < maxn; i++)

   mu[i] += mu[i - 1];

}

 

void work(int a, int b) {

if(a > b) swap(a, b);

int ans = 0;

for(int L = 1; L <= a; L++) {

int R = min(a / (a / L), b / (b / L));

ans += (mu[R] - mu[L - 1]) * (a / L) * (b / L);

L = R;

}

printf("%d ", ans);

}

 

int main() {

init();

int T;

cin >> T;

while(T--) {

int a, b, c;

scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

work(a / c, b / c);

}

return 0;

}

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1101: [POI2007]Zap

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[Submit][Status][Discuss]

Description

FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2

HINT

对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（6,3），（3,3）。

Source