BZOJ 2820: YY的GCD( 莫比乌斯反演 )

求 ∑ gcd(x, y) = p ( p 是质数, 1 <= x <= n, 1 <= m <= m) 

这个编辑器写不了数学公式...推推就可以了...然后就是分块

复杂度...素数个数大概是n/logn, 一个数找倍数的均摊复杂度O(logn)(Orz Cyan), 所以就是O(n)预处理, 询问O(sqrt(n))

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#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std; 

 

typedef long long ll;

 

const int maxn = 10000009;

 

bool check[maxn];

int prime[maxn], N = 0, mu[maxn], f[maxn];

 

void init() {

memset(check, false, sizeof check);

memset(f, 0, sizeof f);

mu[1] = 1;

for(int i = 2; i < maxn; i++) {

if(!check[i]) {

prime[N++] = i;

mu[i] = -1;

}

for(int j = 0; j < N && prime[j] * i < maxn; j++) {

check[i * prime[j]] = true;

if(i % prime[j]) 

   mu[i * prime[j]] = -mu[i];

else {

mu[i * prime[j]] = 0;

break;

}

}

}

for(int i = 0; i < N; i++)

   for(int j = 0; j * prime[i] < maxn; j++)

       f[j * prime[i]] += mu[j];

for(int i = 1; i < maxn; i++)

   f[i] += f[i - 1];

}

 

int main() {

init();

int t;

scanf("%d", &t);

while(t--) {

int n, m;

ll ans = 0;

scanf("%d%d", &n, &m);

if(n > m) swap(n, m);

for(int L = 1; L <= n; L++) {

int R = min(n / (n / L), m / (m / L));

ans += 1LL * (f[R] - f[L - 1]) * (n / L) * (m / L);

L = R;

}

printf("%lld ", ans);

}

return 0;

}

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2820: YY的GCD

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Description

神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题

给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对

kAc这种傻×必然不会了，于是向你来请教……

多组输入

Input

第一行一个整数T 表述数据组数

接下来T行，每行两个正整数，表示N, M

Output

T行，每行一个整数表示第i组数据的结果

Sample Input

2
10 10
100 100

Sample Output

30
2791

HINT

T = 10000

N, M <= 10000000

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