BZOJ 1009: [HNOI2008]GT考试( dp + 矩阵快速幂 + kmp )

写了一个早上...就因为把长度为m的也算进去了...

dp(i, j)表示准考证号前i个字符匹配了不吉利数字前j个的方案数. kmp预处理, 然后对于j进行枚举, 对数字0~9也枚举算出f(i, j)表示dp(x-1, j)对dp(x, i)的贡献.然后用矩阵快速幂就可以了. 时间复杂度O(M³logN + M)

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#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 25;

 

int fail[maxn], S[maxn], N, M, MOD;

 

struct matrix {

int n, m;

int a[maxn][maxn];

matrix(int _n = 0, int _m = 0):n(_n), m(_m) {

memset(a, 0, sizeof a);

}

void unit() {

for(int i = 0; i < n; i++)

   a[i][i] = 1;

}

matrix operator * (matrix o) {

matrix ret(n, o.m);

for(int i = 0; i < n; i++)

   for(int k = 0; k < m; k++)

       for(int j = 0; j < o.m; j++)

           ret.a[i][j] = (ret.a[i][j] + a[i][k] * o.a[k][j]) % MOD;

return ret;

}

matrix operator = (matrix o) {

for(int i = 0; i < n; i++)

   for(int j = 0; j < n; j++)

       a[i][j] = o.a[i][j];

return *this;

}

matrix operator ^ (int k) {

matrix ret(n, m), t = *this; ret.unit();

for(; k; k >>= 1) {

if(k & 1) ret = ret * t;

t = t * t;

}

return ret;

}

};

 

void kmp() {

fail[0] = fail[1] = 0;

for(int i = 1; i < M; i++) {

int p = fail[i];

while(p && S[i] != S[p]) p = fail[p];

fail[i + 1] = S[i] == S[p] ? p + 1 : 0;

}

}

 

int main() {

scanf("%d%d%d", &N, &M, &MOD);

for(int i = 0; i < M; i++) {

char c = getchar();

for(; !isdigit(c); c = getchar());

S[i] = c - '0';

}

kmp();

matrix Q(M, M);

for(int i = 0; i < M; i++)

for(int j = 0; j < 10; j++) {

int p = i;

while(p && S[p] != j) p = fail[p];

if(S[p] == j) p++;

Q.a[p][i]++;

}

matrix ans(M, 1);

ans.a[0][0] = 1;

ans = (Q ^ N) * ans;

int tot = 0;

for(int i = 0; i < M; i++)

   if((tot += ans.a[i][0]) >= MOD) tot -= MOD;

printf("%d ", tot);

return 0;

}

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1009: [HNOI2008]GT考试

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
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[Submit][Status][Discuss]

Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

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