BZOJ 2809: [Apio2012]dispatching( 平衡树 + 启发式合并 )

枚举树上的每个结点做管理者, 贪心地取其子树中薪水较低的, 算出这个结点为管理者的满意度, 更新答案. 用平衡树+启发式合并, 时间复杂度为O(N log²N)

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<queue>

#include<cstdlib>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 100009;

 

typedef long long ll;

 

struct Node {

Node *ch[2];

int v, s, r; ll sum;

void upd() {

s = ch[0]->s + ch[1]->s + 1;

sum = ch[0]->sum + ch[1]->sum + v;

}

} pool[maxn], *null, *root[maxn];

 

queue<Node*> q;

int N, M, w[maxn], Rt;

ll ans = 0;

 

void init() {

null = pool;

null->ch[0] = null->ch[1] = null;

null->s = null->v = null->sum = 0;

for(int i = 1; i < maxn; i++) q.push(pool + i);

}

 

Node* newNode(int v) {

Node* t = q.front(); q.pop();

t->ch[0] = t->ch[1] = null;

t->v = v; t->s = 1; t->r = rand();

return t;

}

 

void Rotate(Node* &t, int d) {

Node* o = t->ch[d ^ 1];

t->ch[d ^ 1] = o->ch[d];

o->ch[d] = t;

t->upd(); o->upd();

t = o;

}

 

void Insert(Node* &t, int v) {

if(t == null)

t = newNode(v);

else {

int d = (t->v < v);

Insert(t->ch[d], v);

if(t->ch[d]->r > t->r) Rotate(t, d ^ 1);

}

t->upd();

}

 

void Delete(Node* &t, int v) {

int d = (v != t->v ? (t->v < v) : -1);

if(d == -1) {

if(t->ch[0] != null && t->ch[1] != null) {

int h = (t->ch[0]->r < t->ch[0]->r);

Rotate(t, h); Delete(t->ch[h], v);

} else {

q.push(t);

t = (t->ch[0] != null ? t->ch[0] : t->ch[1]);

}

} else 

Delete(t->ch[d], v);

if(t != null) t->upd();

}

 

int cal(int x) {

int cnt = 0; ll tot = M;

for(Node* t = root[x]; t != null; ) {

if(t->ch[0]->sum + t->v <= tot) {

tot -= t->ch[0]->sum + t->v;

cnt += t->ch[0]->s + 1;

t = t->ch[1];

} else

t = t->ch[0];

}

return cnt;

}

 

struct edge {

int to;

edge* next;

} E[maxn << 1], *pt = E, *head[maxn];

 

void addedge(int u, int v) {

pt->to = v; pt->next = head[u]; head[u] = pt++;

}

 

Node* con(Node* a, Node* b) {

if(a->s < b->s) swap(a, b);

while(b->s) {

Insert(a, b->v);

Delete(b, b->v);

}

return a;

}

 

void dfs(int x) {

for(edge* e = head[x]; e; e = e->next) {

dfs(e->to);

root[x] = con(root[x], root[e->to]);

}

ans = max(ans, ll(w[x]) * cal(x));

}

 

int main() {

init();

scanf("%d%d", &N, &M);

for(int i = 0; i < N; i++) {

int p, v;

scanf("%d%d%d", &p, &v, w + i);

root[i] = newNode(v);

if(--p < 0) 

Rt = i;

else

addedge(p, i);

}

dfs(Rt);

printf("%lld ", ans);

return 0;

}

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2809: [Apio2012]dispatching

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 2026  Solved: 1031
[Submit][Status][Discuss]

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

 

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

 

 

Input

从标准输入读入数据。

 

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

 

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

 

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

 

 

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算                         4。因为派遣了                              2   个忍者并且管理者的领导力为      3，

用户的满意度为 2      ，是可以得到的用户满意度的最大值。

Source