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  • BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere( 高斯消元 )

    可以得到N条N元一次方程, 高斯消元就OK了..时间复杂度O(N3

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    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
     
    using namespace std;
     
    const int maxn = 19;
      
    double mat[maxn][maxn], a[maxn], b[maxn];
    int N;
     
    void init() {
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%lf", a + i);
    for(int i = 0; i < N; i++) {
    mat[i][N] = 0;
    for(int j = 0; j < N; j++) {
    scanf("%lf", b + j);
    mat[i][N] += b[j] * b[j] - a[j] * a[j];
    }
    for(int j = 0; j < N; j++)
    mat[i][j] = 2.0 * (b[j] - a[j]);
    }
    }
     
    void solve() {
    for(int i = 0; i < N; i++) {
    int r = i;
    for(int j = i; ++j < N; )
    if(fabs(mat[j][i]) > fabs(mat[r][i])) r = j;
    if(r != i) for(int j = 0; j <= N; j++) swap(mat[i][j], mat[r][j]);
    for(int k = i; ++k < N; ) {
    double f = mat[k][i] / mat[i][i];
    for(int j = i; j <= N; j++) mat[k][j] -= f * mat[i][j];
    }
    }
    for(int i = N; i--; ) {
    for(int j = i; ++j < N; )
    mat[i][N] -= mat[j][N] * mat[i][j];
    mat[i][N] /= mat[i][i];
    }
    printf("%.3lf", mat[0][N]);
    for(int i = 1; i < N; i++)
    printf(" %.3lf", mat[i][N]);
    }
     
    int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
    }

    ------------------------------------------------------------------- 

    1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

    Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
    Submit: 3394  Solved: 1762
    [Submit][Status][Discuss]

    Description

    有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

    Input

    第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。

    Output

    有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

    Sample Input

    2
    0.0 0.0
    -1.0 1.0
    1.0 0.0

    Sample Output

    0.500 1.500

    HINT

    数据规模:

    对于40%的数据,1<=n<=3

    对于100%的数据,1<=n<=10

    提示:给出两个定义:

    1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。

    2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

    Source

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/4929646.html
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