可以得到N条N元一次方程, 高斯消元就OK了..时间复杂度O(N3)
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 19;
double mat[maxn][maxn], a[maxn], b[maxn];
int N;
void init() {
scanf("%d", &N);
for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%lf", a + i);
for(int i = 0; i < N; i++) {
mat[i][N] = 0;
for(int j = 0; j < N; j++) {
scanf("%lf", b + j);
mat[i][N] += b[j] * b[j] - a[j] * a[j];
}
for(int j = 0; j < N; j++)
mat[i][j] = 2.0 * (b[j] - a[j]);
}
}
void solve() {
for(int i = 0; i < N; i++) {
int r = i;
for(int j = i; ++j < N; )
if(fabs(mat[j][i]) > fabs(mat[r][i])) r = j;
if(r != i) for(int j = 0; j <= N; j++) swap(mat[i][j], mat[r][j]);
for(int k = i; ++k < N; ) {
double f = mat[k][i] / mat[i][i];
for(int j = i; j <= N; j++) mat[k][j] -= f * mat[i][j];
}
}
for(int i = N; i--; ) {
for(int j = i; ++j < N; )
mat[i][N] -= mat[j][N] * mat[i][j];
mat[i][N] /= mat[i][i];
}
printf("%.3lf", mat[0][N]);
for(int i = 1; i < N; i++)
printf(" %.3lf", mat[i][N]);
}
int main() {
init();
solve();
return 0;
}
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1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 3394 Solved: 1762
[Submit][Status][Discuss]
Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数,n。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
数据规模:
对于40%的数据,1<=n<=3
对于100%的数据,1<=n<=10
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )