对于询问[L, R], 我们直接考虑每个p(L≤p≤R)的贡献，可以得到
然后化简一下得到
这样就可以很方便地用线段树, 维护一个p, p*vp, p*(p+1)*vp就可以了
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100009;
int N, Q, L, R, v;
ll sump[maxn];
struct Node {
Node *l, *r;
int Ad;
ll v, pv, ppv;
Node() : Ad(0) {
}
void update(int _l, int _r) {
if(_l == _r) {
v += Ad;
Ad = 0;
pv = v * _l;
ppv = v * (sump[_r] - sump[_l - 1]);
} else {
v = l->v + r->v;
pv = l->pv + r->pv;
ppv = l->ppv + r->ppv;
if(Ad) {
v += ll(Ad) * (_r - _l + 1);
pv += ll(Ad) * (_l + _r) * (_r - _l + 1) >> 1;
ppv += ll(Ad) * (sump[_r] - sump[_l - 1]);
}
}
}
void pushDown() {
if(Ad != 0) {
l->Ad += Ad;
r->Ad += Ad;
Ad = 0;
}
}
} pool[maxn << 1], *Root, *pt = pool;
void Build(Node* t, int l, int r) {
int m = (l + r) >> 1;
if(l == r) return;
Build(t->l = pt++, l, m);
Build(t->r = pt++, m + 1, r);
}
void Modify(Node* t, int l, int r) {
if(L <= l && r <= R) {
t->Ad += v;
} else {
t->pushDown();
int m = (l + r) >> 1;
L <= m ? Modify(t->l, l, m) : t->l->update(l, m);
m < R ? Modify(t->r, m + 1, r) : t->r->update(m + 1, r);
}
t->update(l, r);
}
ll Query(Node* t, int l, int r) {
if(L <= l && r <= R)
return t->pv * (L + R) - t->ppv - t->v * R * (L - 1);
int m = (l + r) >> 1;
ll ret = 0;
t->pushDown();
t->l->update(l, m); t->r->update(m + 1, r);
if(L <= m) ret += Query(t->l, l, m);
if(m < R) ret += Query(t->r, m + 1, r);
return ret;
}
ll gcd(ll x, ll y) {
return y ? gcd(y, x % y) : x;
}
int main() {
scanf("%d%d", &N, &Q);
sump[0] = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++)
sump[i] = ll(i) * (i + 1) + sump[i - 1];
Build(Root = pt++, 1, N);
while(Q--) {
char c;
scanf(" %c%d%d", &c, &L, &R);
if(c == 'Q') {
ll tot = Query(Root, 1, N), n = (ll) (R - L) * (R - L + 1) / 2;
ll d = gcd(tot, n);
printf("%lld/%lld
", tot / d, n / d);
} else {
scanf("%d", &v);
R--;
Modify(Root, 1, N);
}
}
return 0;
}
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2752: [HAOI2012]高速公路(road)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 968 Solved: 339
[Submit][Status][Discuss]Description
Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?
Input
第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N
Output
对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1
Sample Input
4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4
Sample Output
1/1
8/3
17/6
HINT
数据规模
所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
所有测试点的详细情况如下表所示
Test N M
1 =10 =10
2 =100 =100
3 =1000 =1000
4 =10000 =10000
5 =50000 =50000
6 =60000 =60000
7 =70000 =70000
8 =80000 =80000
9 =90000 =90000
10 =100000 =100000
Source