米勒拉宾算法的基本概念如下：
首先判断这个数n的奇偶性
若为偶数仅有2是质数
奇数则进入测试
测试方法：
首先确定几个基底a,范围在[2,n-1]
因为n是奇数,所以n-1必定为偶数
则n-1可以表示为(2^s)*d
s、d分别求出来
设t为a^d模n的数,有如下几个约定：
1.若t=-1或1时则该数n可能为质数
2.若此时t=n-1,则该数可能为质数
3.d*2>n-1时n必为合数
4.若上述皆不满足则让d*2,返回2
多组测试之后就能判断是否为质数,而且错误率相当低！！
不过想证明米勒拉宾的正确性还是很困难的
需要费马小定理等七七八八的数论
具体的可以百度
我就不给于证明了~
直接上模板：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define ll long long 6 using namespace std; 7 8 ll add_mod(ll a,ll b,ll mod){ //快乘法 基于快速幂的二分思想 9 ll ans=0; //由于考虑到取模数很大 快速幂会溢出 10 while(b){ //必须使用该方法 11 if(b&1) //我这里写的是非递归版 12 ans=(ans+a)%mod; 13 a=a*2%mod; 14 b>>=1; 15 } 16 return ans; 17 } 18 19 ll pow_mod(ll a,ll n,ll mod){ //快速幂 递归版 20 if(n>1){ 21 ll tmp=pow_mod(a,n>>1,mod)%mod; 22 tmp=add_mod(tmp,tmp,mod); 23 if(n&1) tmp=add_mod(tmp,a,mod); 24 return tmp; 25 } 26 return a; 27 } 28 29 bool Miller_Rabbin(ll n,ll a){//米勒拉宾素数判断函数主体 30 ll d=n-1,s=0,i; 31 while(!(d&1)){ // 先把(2^s)*d 算出来 32 d>>=1; 33 s++; 34 } 35 ll t=pow_mod(a,d,n); //a^d取一次余判断 36 if(t==1 || t==-1) //一或负一则可以声明这可能是质数 37 return 1; 38 for(i=0;i<s;i++){ //不是的话继续乘上s个2 39 if(t==n-1) //(n-1)*(n-1)%n=1 这一步是优化 40 return 1; 41 t=add_mod(t,t,n); // 快乘 42 } 43 return 0; 44 } 45 46 bool is_prime(ll n){ 47 ll i,tab[4]={3,4,7,11};//本来应该取[1,n]内任意整数 48 for(i=0;i<4;i++){ //但一般这几个数足以,不需要太多组测试 49 if(n==tab[i]) 50 return 1; //小判断小优化~ 51 if(!n%tab[i]) 52 return 0; 53 if(n>tab[i] && !Miller_Rabbin(n,tab[i])) 54 return 0; 55 } 56 return 1; 57 } 58 59 int main(){ 60 ll n; 61 scanf("%lld",&n); 62 if(n<2) printf("No"); 63 else if(n==2) printf("Yes"); 64 else{ 65 if(!n%2) printf("No"); 66 else if(is_prime(n)) 67 printf("Yes"); 68 else printf("No"); 69 } 70 return 0; 71 }