数组03

一、题目

　　返回一个二维整数数组中最大子数组的和。

二、要求

　　输入一个二维整型数组，数组里有正数也有负数。

　　数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

　　求所有子数组的和的最大值。

三、设计思想

　　本次数组03实验是在上次实验的基础上，利用一维动态数组，本次用穷举法先假设一数组元素P[i][j],之后求每个子数组之和并求其最大子数组之和，首先初始化max[0][0]，以（0,0）为起点，假设一数组元素P[i][j]。求起点是第a行，终点是第c行，以(i,j)为终点的的连续子数组的和，之后转换为求一维连续子数组的和；这样求得所有子数组之和，然后就开始找所有子数组中和的最大值。这样的缺陷是时间花费比较多，而且没有用文件来实现，只是实现在程序中输入输出。

四、源代码

//数组03
//胡浩特、朱子嘉 2016/3/28

#include <iostream>
using namespace std;

int maxSubArray(int **a, int n, int m)
{
    int **p = new int*[n];
    int i, j;
    if (m == 0 || n == 0)
        return 0;
    //计算p[i][j]    
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
        p[i] = new int[m];
        for (j = 0; j<m; j++)
        {
            if (i == 0)
            {
                if (j == 0)
                    p[i][j] = a[i][j];
                else
                    p[i][j] = p[i][j - 1] + a[i][j];
            }
            else
            {
                if (j == 0)
                    p[i][j] = p[i - 1][j] + a[i][j];
                else
                    p[i][j] = p[i][j - 1] + p[i - 1][j] - p[i - 1][j - 1] + a[i][j];
            }
        }
    }
    //计算二维数组最大子数组的和
    int temp;
    int max = a[0][0];//初始化
    int sum = a[0][0];
    if (m == 1)
    {
        for (i = 0; i<n; i++)
        {
            for (j = i; j<n; j++)
            {
                if (i == 0)
                {
                    temp = p[j][m - 1];
                }
                else
                {
                    temp = p[j][m - 1] - p[i - 1][m - 1];
                }
                if (sum<temp)
                    sum = temp;
            }
        }
    }
    else
    {
        for (i = 0; i<n; i++)
        {
            for (j = i; j<n; j++)
            {
                if (i == 0)
                {
                    temp = p[j][m - 1] - p[j][m - 2];
                }
                else
                {
                    temp = p[j][m - 1] - p[j][m - 2] - p[i - 1][m - 1] + p[i - 1][m - 2];
                }
                for (int k = m - 2; k >= 0; k--)
                {
                    if (temp<0)
                        temp = 0;
                    if (i == 0)
                    {
                        if (k == 0)
                            temp += p[j][k];
                        else
                            temp += p[j][k] - p[j][k - 1];
                    }
                    else
                    {
                        if (k == 0)
                            temp += p[j][k] - p[i - 1][k];
                        else
                            temp += p[j][k] - p[j][k - 1] - p[i - 1][k] + p[i - 1][k - 1];
                    }
                    if (sum<temp)
                        sum = temp;
                }
            }
        }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int n;//行数
    int m;//列数
    
    cout << "请输入二维数组的行数:" << endl;
    cin >> n;
    cout << "请输入二维数组的列数:" << endl;
    cin >> m;

    int i, j;
    int **a = new int*[n];
    cout << "请输入该二维数组元素:" << endl;
    for (i = 0; i<n; i++)
    {
        a[i] = new int[m];

        for (j = 0; j<m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    int sum;//最大字数组的和 
    sum = maxSubArray(a, n, m);
    cout << "二维数组的最大子数组之和:" << sum << endl;
    return 0;
}

五、实验结果

 

六、实验总结

　　本次实验的算法不够简洁，希望可以找到更加高效的算法，而且没有实现从txt文件中读入二维数组的数值，希望以后可以改进，这次实验虽然不难，但也学到了不少知识，以及如何把二维数组降维成一维数组。