[JLOI2015]装备购买

题目描述

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。

对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzip = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。

举个例子,z1 =(1; 2; 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

输出格式：

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

输出样例#1： 

2 2

说明

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。

对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

题目就是求一个花费最小的极大线性无关方程组。

把异或里的0/1线性基改成实数线性基即可。

直接贪心就行了，把装备从小到大排序之后，依次插入线性基，插入成功就num++,cost+=val[i]。

(本题极容易出现精度误差，，，建议同long  double 或者用剩余系插入线性基，非要用double的话要把eps设到10^-5)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 510
using namespace std;
int tab[maxn],n,m,num,tot,cost[maxn];
double b[maxn][maxn],a[maxn][maxn];

inline bool zero(double x){
    return x>-0.00001&&x<0.00001;
}

inline bool cmp(int x,int y){
    return cost[x]<cost[y];
}

inline bool ins(int x){
    for(int i=1;i<=m;i++) if(!zero(a[x][i])){
        if(zero(b[i][i])){
            for(int j=i;j<=m;j++) b[i][j]=a[x][j];
            return 1;
        }
        
        double tmp=a[x][i]/b[i][i];
        for(int j=i;j<=m;j++) a[x][j]-=b[i][j]*tmp;
    }
    
    return 0;
} 

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",cost+i);
        tab[i]=i;
    }
    
    sort(tab+1,tab+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(ins(tab[i])) num++,tot+=cost[tab[i]];
    
    printf("%d %d",num,tot);
    return 0;
}