[JSOI2011]分特产

Discription

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。

JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任

何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。

例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的

分配方法：

A：麻花，B：麻花、包子

A：麻花、麻花，B：包子

A：包子，B：麻花、麻花

A：麻花、包子，B：麻花

 

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。

第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。

N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

 

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果

MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

 

Sample Input

5

4 1 3 3 5

Sample Output

384835

Hint

挺简单的一道组合数学，，，可重集组合水一水就过了23333。

设 g(i) 为 至少有 i个人一个特产都没有得的方案数， 那么 g(i) = C(n,i) * πC(n-i-1+a[j] , a[j]) ，就是考虑哪些人没有选，已经选了的人选的方案。

再设 f(i) 为 有i个人一个特产没得的方案数，可以发现的是 一个 f(i) 会在 一个 g(j) 里被算 C(i,j) 次，所以我们就构造一个容斥系数，

使得 对于我们需要的 i ，Σ x[j] * C(i,j)  = 1 ; 而对于其他的 i ，Σ x[j] * C(i,j) = 0。

本题我们需要的仅仅是 f[0]，所以这个系数很好构造，令所有奇数的j的x为-1，偶数的为1就行了，正好这也是我们常见的容斥系数，所以不会构造也能水过本题吧233

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int ha=1000000007;
const int maxn=2005;
using namespace std;
int C[maxn][maxn];
int n,m,a[maxn];
int g[maxn];

inline int add(int x,int y){
	x+=y;
	return x>=ha?x-ha:x;
}

inline void init(){
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=2000;i++){
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=add(C[i-1][j-1],C[i-1][j]);
	}
}

inline void solve(){
	for(int i=0,lef;i<=n;i++){
		g[i]=C[n][i],lef=n-i-1;
	    for(int j=1;j<=m;j++) g[i]=g[i]*(ll)C[a[j]+lef][a[j]]%ha;
	}
	
	int ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		if(i&1) ans=add(ans,ha-g[i]);
		else ans=add(ans,g[i]);
	}
	
	printf("%d
",ans);
}

int main(){
	init();
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",a+i);
	solve();
	return 0;
}