[HEOI2015]公约数数列

4028: [HEOI2015]公约数数列

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Description

设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1}，你需要支持以下两种操作：

1. MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x.

2. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n)，使得 gcd(a_0, a_1, ..., a_p) * XOR(a_0, a_1, ..., a_p) = x. 其中 XOR(a_0, a_1, ..., a_p) 代表 a_0, a_1, ..., a_p 的异或和，gcd表示最大公约数。

Input

 输入数据的第一行包含一个正整数 n.

接下来一行包含 n 个正整数 a_0, a_1, ..., a_{n - 1}.

之后一行包含一个正整数 q，表示询问的个数。

之后 q 行，每行包含一个询问。格式如题目中所述。

Output

对于每个 QUERY 询问，在单独的一行中输出结果。如果不存在这样的 p，输出 no.

Sample Input

10
1353600 5821200 10752000 1670400 3729600 6844320 12544000 117600 59400 640
10
MODIFY 7 20321280
QUERY 162343680
QUERY 1832232960000
MODIFY 0 92160
QUERY 1234567
QUERY 3989856000
QUERY 833018560
MODIFY 3 8600
MODIFY 5 5306112
QUERY 148900352

Sample Output

6
0
no
2
8
8

HINT

 对于 100% 的数据，n <= 100000，q <= 10000，a_i <= 10^9 (0 <= i < n)，QUERY x 中的 x <= 10^18，MODIFY id x 中的 0 <= id < n，1 <= x <= 10^9.

 

 

恕我直言最近做序列题都忍不住分块23333

然后这个题因为前缀gcd最多只有 log (n) 种 (每次gcd变化(肯定是减小)都会丢失至少一个质因子)，所以我们查询的时候暴力一点就好啦。

具体操作是这样的：

    对于每个块，我们记录一下块内的元素异或和，块内元素的gcd，以及块内的所有前缀异或和(这个可以写个hash，但是懒得写了于是用了一下map)。

然后我们修改的时候暴力改整个块就行了。

至于查询，我们从前往后扫。

如果当前扫到的块的gcd是目前前缀gcd的倍数的话，我们就查询这个块的表里有没有我们需要的前缀异或和；

否则，我们就在块内暴力扫描查找。

因为gcd最多被改变 log (n) 次，所以总复杂度是 O(q * sqrt(N) * log(N))，还是能水过的23333

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
ll X,lef;
int a[maxn],GCD[450],px;
int n,Q,sz,bl[maxn],XOR,O[450];
int l[450],r[450],now,mx,le,ri;
map<ll,int> mmp[450];
char ch[23];
bool flag;

int gcd(int x,int y){
	return y?gcd(y,x%y):x;
}

inline void calc(int x){
	O[x]=GCD[x]=0,mmp[x].clear();
	for(int i=l[x];i<=r[x];i++){
		O[x]^=a[i],GCD[x]=gcd(GCD[x],a[i]);
		if(!mmp[x].count(O[x])) mmp[x][O[x]]=i;
	}
} 

inline void build(){
	for(int i=1;i<=mx;i++) calc(i);
}

inline void query(){
	now=XOR=0;
	for(int i=1;i<=mx;i++)
	    if(gcd(now,GCD[i])==now){
	    	if(!(X%now)&&mmp[i].count(XOR^(ll)(X/now))){
	    		printf("%d
",mmp[i][XOR^(ll)(X/now)]);
	    		flag=1;
	    		return;
			}
			XOR^=O[i];
		}
		else{
			for(int j=l[i];j<=r[i];j++){
				now=gcd(now,a[j]),XOR^=a[j];
				if(now*(ll)XOR==X){
					printf("%d
",j);
					flag=1;
					return;
				}
			}
		}
}

inline void request(){
	scanf("%d",&Q);
	while(Q--){
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]=='M'){
			scanf("%d%lld",&px,&X);
			a[px]=X;
			calc(bl[px]);
		}
		else{
			scanf("%lld",&X);
			flag=0,query();
			if(!flag) puts("no");
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&n),sz=sqrt(n+0.5);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",a+i);
		bl[i]=i/sz+1;
		if(bl[i]!=bl[i-1]) l[bl[i]]=i,r[bl[i]-1]=i-1;
	}
	mx=bl[n-1],r[mx]=n-1;
	
	build();
	request();
	
	return 0;
}