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  • [SCOI2010]字符串

    1856: [Scoi2010]字符串

    Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
    Submit: 1891  Solved: 1078
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    Description

    lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?

    Input

    输入数据是一行,包括2个数字n和m

    Output

    输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数

    Sample Input

    2 2

    Sample Output

    2

    HINT

    【数据范围】
    对于30%的数据,保证1<=m<=n<=1000
    对于100%的数据,保证1<=m<=n<=1000000

     
     
     
    x坐标代表1,y坐标代表0,答案就是从 (0,0) 每次只能向右或者向上走到(n,m) 且不经过直线 y=x+1上的点的方案数。
    画图对称一下就好了。
     
    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int maxn=2000005;
    const int ha=20100403;
    int n,m,inv[maxn],ans=0;
    
    inline void solve(){
    	int T=m; inv[1]=1;
    	for(int i=2;i<=n;i++){
    		inv[i]=-inv[ha%i]*(ll)(ha/i)%ha+ha;
    		T=T*(ll)inv[i]%ha*(ll)(m-i+1)%ha;
    	}
    	ans=T;
    	inv[n+1]=-inv[ha%(n+1)]*(ll)(ha/(n+1))%ha+ha;
    	T=T*(ll)inv[n+1]%ha*(ll)(m-n)%ha;
    	ans-=T;
    	if(ans<0) ans+=ha;
    }
    
    int main(){
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	m+=n;
    	solve();
    	printf("%d
    ",ans);
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/JYYHH/p/8581497.html
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