题目描述
给定一个N个点M条边的有向无环图,每条边长度都是1。
请找到一个点,使得删掉这个点后剩余的图中的最长路径最短。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个正整数N,M(2<=N<=500 000,1<=M<=1 000 000),表示点数、边数。
接下来M行每行包含两个正整数A[i],Bi,表示A[i]到B[i]有一条边。
输出格式:
包含一行两个整数x,y,用一个空格隔开,x为要删去的点,y为删除x后图中的最长路径的长度,如果有多组解请输出任意一组。
输入输出样例
输出样例#1:
1 2
考虑怎么利用有向无环图这个性质。
假设我们从 x -> y ,其中x的拓扑序为a,y的拓扑序为b,显然a<b。
那么显然a<拓扑序<b的点都不再会被经过了。
所以我们就可以用x -> y这条边所在的最长路径来更新删除 a<拓扑序<b 的点 的答案了。
当然删除一个点i还不会影响路径上拓扑序都>或< top(i)的点。
对于前者我们可以在下标是拓扑序的线段树上直接区间修改;后者直接预处理出前缀后缀就可以了。
(最近好像常数不是很大的样子)
![](https://images2018.cnblogs.com/blog/1313295/201806/1313295-20180614111826963-273054265.png)
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=500005; #define lc (o<<1) #define mid (l+r>>1) #define rc ((o<<1)|1) inline int read(){ int x=0; char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar()); for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; return x; } int hd[maxn],ne[maxn*2],to[maxn*2],num; int dfn[maxn],dy[maxn],F[maxn],B[maxn],dc; int n,m,le,ri,w,mx[maxn*4],d[maxn],p,ans=1<<30; int qz[maxn],hz[maxn]; inline void add(int x,int y){ to[++num]=y,ne[num]=hd[x],hd[x]=num,d[y]++;} void update(int o,int l,int r){ if(l>=le&&r<=ri){ mx[o]=max(mx[o],w); return;} if(le<=mid) update(lc,l,mid); if(ri>mid) update(rc,mid+1,r); } void dfs(int o,int l,int r,int M){ if(l==r){ M=max(max(M,mx[o]),max(qz[l-1],hz[l+1])); if(M<ans) ans=M,p=dy[l]; return; } dfs(lc,l,mid,max(M,mx[o])); dfs(rc,mid+1,r,max(M,mx[o])); } inline void tpsort(){ queue<int> q; int x; for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i); while(!q.empty()){ x=q.front(),q.pop(); dfn[x]=++dc,dy[dc]=x; for(int i=hd[x];i;i=ne[i]){ F[to[i]]=max(F[to[i]],F[x]+1); if(!(--d[to[i]])) q.push(to[i]); } } for(int i=dc,now;i;i--){ now=dy[i]; for(int j=hd[now];j;j=ne[j]) B[now]=max(B[now],B[to[j]]+1); } } inline void getnew(){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=hd[i];j;j=ne[j]){ le=dfn[i]+1,ri=dfn[to[j]]-1; if(le<=ri) w=F[i]+B[to[j]]+1,update(1,1,n); } for(int i=1;i<=n;i++) qz[i]=max(qz[i-1],F[dy[i]]); for(int i=n;i;i--) hz[i]=max(hz[i+1],B[dy[i]]); } inline void solve(){ tpsort(); getnew(); dfs(1,1,n,0); } int main(){ n=read(),m=read(); int uu,vv; for(int i=1;i<=m;i++) uu=read(),vv=read(),add(uu,vv); solve(); printf("%d %d ",p,ans); return 0; }