挑战图像处理100问（4）——Otsu

读取图像，然后将彩色图像用Otsu算法进行二值化。
Author: Tian YJ
原图如下：

关于Otsu算法

Otsu算法是灰度图像的自动阈值分割。发明人是个日本人，叫做Nobuyuki Otsu (大津展之），所以此算法也被称大津二值化法。它是一种基于全局的二值化算法,它是根据图像的灰度特性,将图像分为前景和背景两个部分。当取最佳國值时,两部分之间的差别应该是最大的,在Otsu算法中所采用的衡量差别的标准就是较为常见的最大类间方差。

前景和背景之间的类间方差如果越大,就说明构成图像的两个部分之间的差别越大,当部分目标被错分为背景或部分背景被错分为目标,都会导致两部分差别变小,当所取阈值的分割使类间方差最大时就意味着错分概率最小

Otsu使用的是聚类的思想，把图像的灰度数按灰度级分成2个部分（可以推广至n个部分），使得两个部分之间的灰度值差异最大，每个部分之间的灰度差异最小，通过方差的计算来寻找一个合适的灰度级别来划分。所以可以在二值化的时候采用Otsu算法来自动选取阈值进行二值化。Otsu算法被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响，至今也被广泛应用于包含医学图像在内的各个领域。

算法流程

下图显示了Otsu算法的流程图，其具体步骤为：
（1）统计灰度级中每个像素在整幅图像中的个数；
（2）计算每个像素在整幅图像的概率分布；
（3）通过目标函数计算最大类间方差下的阈值；
（4）由所得阈值对图像进行阈值分割。

实现思路

从类内方差和类间方差的比值计算得来：

• 小于阈值$t$的类记作$0$，大于阈值$t$的类记作$1$；
• $w_0$和$w_1$是被阈值$t$分开的两个类中的像素数占总像素数的比率（满足$w_0+w_1=1$）；
• ${S_0}^2$， ${S_1}^2$是这两个类中像素值的方差；
• $M_0$，$M_1$是这两个类的像素值的平均值；

即：

• 类内方差：${S_w}^2=w_0 {S_0}^2+w_1 {S_1}^2$
• 类间方差：${S_b}^2 = w_0 (M_0 - M_t)^2 + w_1 (M_1 - M_t)^2 = w_0 w_1 (M_0 - M_1) ^2$
• 图像所有像素的方差：${S_t}^2 = {S_w}^2 + {S_b}^2 = ext{常数}$

根据以上的式子，我们用以下的式子计算分离度$X$：
$X = frac{{S_b}^2}{{S_w}^2} = frac{{S_b}^2}{{S_t}^2 - {S_b}^2}$

也就是说：
$argmaxlimits_{t} X=argmaxlimits_{t} {S_b}^2$
换言之，如果使${S_b}^2={w_0} {w_1} (M_0 - M_1)^2$最大，就可以得到最好的二值化阈值$t$。

代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Apr  7 16:43:27 2020

@author: Tian YJ
"""

import numpy as np
import cv2

# 灰度化函数
def BGR2GRAY(img):

	# 灰度化
	out = np.ones((H,W,3))
	for i in range(H):
		for j in range(W):
			out[i,j,:] = 0.299*img[i,j,0] + 0.578*img[i,j,1] + 0.114*img[i,j,2]

	out = out.astype(np.uint8)

	return out

# Otsu 二值化
def otsu_binarization(out, th=128):
	max_var = 0 # 初始化最大类间方差
	max_t = 0 # 初始化最佳阈值

	## 确定阈值
	for t in range(255):
		x_0 = out[np.where(out < t)] # 划分为0类
		m_0 = np.mean(x_0) if len(x_0)>0 else 0 # 0类像素值的平均值
		w_0 = len(x_0) / (H*W) # 0类像素数占总像素数的比例

		x_1 = out[np.where(out >= t)] # 划分为1类
		m_1 = np.mean(x_1) if len(x_1)>0 else 0 # 1类像素值的平均值
		w_1 = len(x_1) / (H*W) # 1类像素数占总像素数的比例

		var = w_0 * w_1 * ((m_0 - m_1)**2) # 求类间方差
		if var > max_var:
			max_var = var
			max_t = t

	# 找到最佳阈值后开始二值化
	print('最佳阈值：', max_t)
	th = max_t
	out[out < th] = 0
	out[out >= th] = 255
	return out

# 读取图片
path = 'C:/Users/86187/Desktop/image/'


file_in = path + 'cake.jpg' 
file_out = path + 'otsu_binarization.jpg' 
img = cv2.imread(file_in)

# 获取图片尺寸
H, W, C = img.shape

# 调用函数
out = BGR2GRAY(img)
out = otsu_binarization(out)

# 保存图片
cv2.imwrite(file_out, out)
cv2.imshow("result", out)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果

输出图像	最佳阈值

普通二值化	Otsu二值化

两种二值化结果对比，可以看出，Otsu确实牛B，效果非常好！