Luogu P1641 [SCOI2010]生成字符串 组合数学

神仙。。。。

---

当时以为是，$x$代表$1$,$y$代表$0$，所以不能过$y=x$的路径数。。。结果不会。。。

然后康题解。。。ヾ(｡｀Д´｡)竟然向右上是$1$，向右下是$0$。。。。

所以现在就是不能过$y=-1$；

所以我们可以这样想：如果有非法路径的话，那么就把他第一次与$y=-1$交点与起点之间的路径沿$y=-1$翻转；

然后现在非法路径的条数就是从$(0,-2)$到$(n+m,n-m)$路径数量，把他拿所有路径的减掉就行了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define R register int
static char B[1<<15],*S=B,*D=B;
#define getchar() (S==D&&(D=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==D)?EOF:*S++)
const int M=20100403;
using namespace std;
inline int g() {
    R ret=0,fix=1; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-1:fix;
    do ret=ret*10+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
} 
int fac[M];
inline ll Inv(ll x) {
    if(x==1) return 1; if(x<=0) return 0; return (M-M/x*Inv(M%x)%M)%M;
}
inline ll C(ll n,ll m) {
    if(n<m) return 0; return (ll)fac[n]*Inv((ll)fac[n-m]*fac[m]%M)%M;
} ll n,m;
signed main() {
#ifdef JACK
    freopen("NOIPAK++.in","r",stdin);
#endif 
    n=g(),m=g(); 
    fac[0]=fac[1]=1; for(R i=2;i<n+m;++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%M;
    printf("%lld
",(C(n+m,n)-C(n+m,n+1)+M)%M);
}

---

2019.06.05