思路：(DP)
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错因：高精写挂（窝太菜了）
题解：
观察可知(f[i]=2*f[i-1]+(n&1))
高精的过程参考了WinXP@luogu的思路：
发现一个问题。每一项约等于前一项的 (2) 倍。仔细分析，发现
(dp(n)=2dp(n-1)+ (n& 1)?1:0)
既然是 (2) 倍，为什么不打一下 (2) 进制表示呢？
(1 10 101 1010 10101 101010 1010101......)
有点意思。
其实也很容易能从(dp) 中发现这个规律，每当 (n) 为奇数时 (++) ，就会使每隔 (1)位 (+1)。
这也不太好办。 (n=1e5) 时，这个 (2) 进制数就有 (1e5) 位。 (10) 进制的高精位数只知道比 (1e5) 小却没有办法确定。隔一位一个 (1) 也不方便化成 (10) 进制啊。不过好像没有什么好办法能直接从 (2) 进制的高精转化为 (10) 进制的高精。(仅为思考过程)
能不能直接从 (10) 进制的高精推过来呢？
如果是二进制表示是 (1000000....) ，它就可以轻松地表示为 (2^n) 然后用快速幂做了。
那么现在考虑对这个 (2) 进制数 (×3) 。哦不对，是 (11) 。我们来看变成了什么。。
(11 110 1111 11110 111111 1111110 ......)
这就可以说是非常显然了吧。( +1 或 +2 变成 10000... )
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll unsigned long long
#define RR register ll
#define R register int
using namespace std;
const int B=1e+8,N=6010;
namespace Luitaryi {
int T,n,sz1,sz2;
ll ret[N],a[N];
inline void mul(ll a[N],int& sz1,ll b[N],int sz2) {
RR tmp[N]; memset(tmp,0,sizeof(tmp)); for(R i=0;i<=sz1;++i)
for(R j=0;j<=sz2;++j) tmp[i+j]+=a[i]*b[j];
sz1+=sz2; for(R i=0;i<=sz1;++i) tmp[i+1]+=tmp[i]/B,tmp[i]%=B;
while(tmp[sz1+1]) ++sz1,tmp[sz1+1]+=tmp[sz1]/B,tmp[sz1]%=B;
memcpy(a,tmp,sizeof(tmp));
}
inline void main() {
scanf("%d",&T); while(T--) {
scanf("%d",&n); R p=n+1; memset(a,0,sizeof(a)),memset(ret,0,sizeof(ret));
ret[0]=1,a[0]=2; sz1=sz2=0; while(p) {
if(p&1) mul(ret,sz2,a,sz1); p>>=1;
if(p) mul(a,sz1,a,sz1);
} if(n&1) ++ret[0]; ret[0]-=2; if(ret[0]<0) ret[0]+=B,--ret[1];
RR k=0; for(R i=sz2;i>=0;--i) k=k*B+ret[i],ret[i]=k/3,k%=3;
while(!ret[sz2]) --sz2; printf("%llu",ret[sz2]);
for(R i=sz2-1;i>=0;--i) printf("%08llu",ret[i]); putchar('
');
}
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}
2019.08.23
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