思维题OrzOrz；
为了方便思考（想不到），我们可以把 (a_i) 减去 (i) ，把严格递增的条件转化为非严格递增的条件。
首先如果 (a) 递增，我们取 (b_i=a_i) 即可；若 (a) 递减，我们取 (b) 为 (a) 的中位数即可（均分纸牌）。
而这道题可以运用类似的方法：我们先把每一个元素当做独立的一段，即假设 (b_i=a_i) ；若 (b_{i-1}leq b_i) 则是合法的；若 (b_{i-1}> b_i) 则我们把 (i) 扔进上一段即可；于是会产生很多段（此时不一定），我们只需要用可并堆维护中位数即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define R register int
#define ll long long
using namespace std;
namespace Luitaryi {
inline int g() { R x=0,f=1;
register char s; while(!isdigit(s=getchar())) f=s=='-'?-1:f;
do x=x*10+(s^48); while(isdigit(s=getchar())); return x*f;
} const int N=1000010;
int n; int ans[N]; ll anss;
int ls[N],rs[N],d[N],vl[N];
inline int merge(int x,int y) {
if(!x||!y) return x+y;
if(vl[x]<vl[y]) swap(x,y);
rs[x]=merge(rs[x],y);
if(d[ls[x]]<d[rs[x]]) swap(ls[x],rs[x]);
d[x]=d[rs[x]]+1; return x;
}
struct node {int l,r,rt,sz;}stk[N]; int top;
inline void main() {
d[0]=-1;
n=g();
for(R i=1;i<=n;++i) vl[i]=g()-i;
for(R i=1;i<=n;++i) {
++top,stk[top].l=stk[top].r=i,stk[top].rt=i,stk[top].sz=1;
while(top&&vl[stk[top-1].rt]>vl[stk[top].rt]) {
--top;
stk[top].rt=merge(stk[top].rt,stk[top+1].rt);
stk[top].r=stk[top+1].r;
stk[top].sz+=stk[top+1].sz;
while(stk[top].sz>(stk[top].r-stk[top].l+2)/2) {
--stk[top].sz;
stk[top].rt=merge(ls[stk[top].rt],rs[stk[top].rt]);
}
}
}
for(R i=1;i<=top;++i)
for(R j=stk[i].l;j<=stk[i].r;++j)
ans[j]=vl[stk[i].rt],anss+=abs(vl[j]-ans[j]);
printf("%lld
",anss);
for(R i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ans[i]+i);
}
} signed main() {Luitaryi::main(); return 0;}
2020.01.19