题目描述
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
比如n=3时，2*3的矩形块有3种覆盖方法：
这个题目我想到两种思路，一种是斐波那契数列，另一种是排列组合
排列组合
其实仔细观察这道题我们会发现，2*3的矩形块的3种覆盖方法可以写为：
[1+1+1=3
]
[1+2=3
]
[2+1=3
]
仔细观察大家会发现，3可以由m个2与n个1加和而成（其中2*m+n=3），当3全部由1组成的时候只有一种情况，而当3由1和2组成的时候有两种情况，这种情况就是由排列组合算出，公式如下：
[rectCover={A_{m+n}^{m+n}over{A_{m}^{m}*A_{n}^{n}}}
]
在算这道题目的时候大家就是遍历可以有多少个2，而2X3的矩阵最多只能有一个2，下面我们来看一下2X5矩形的情况，可以有0个、1个、2个2，我们就进行依次计算：
[{A_{5}^{5}over{A_{0}^{0}*A_{5}^{5}}}=1
]
[{A_{4}^{4}over{A_{1}^{1}*A_{3}^{3}}}=4
]
[{A_{3}^{3}over{A_{2}^{2}*A_{1}^{1}}}=3
]
所以一共有1+4+3=8种情况，代码如下：
function rectCover(number)
{
if(number<=0) {return 0;}
let res = [1];
let n=1;
for(let i=1; i<=number; i++){
n *= i;
res.push(n);
}
let index = 0;
let sum = 0;
while((number - 2*index) >= 0){
sum += res[number-index]/(res[number - 2*index]*res[index]);
index++;
}
return sum;
}
斐波那契数列
这种思路其实和前两道题目大体相似，不太明白的可以去前两道题目看一下，这里只给出代码：
function rectCover(number) {
if (number <= 2){
return number;
}
let pre1 = 2; // n 最后使用一块，剩下 n-1 块的写法
let pre2 = 1; // n 最后使用两块，剩下 n-2 块的写法
for (let i = 3; i <= number; i++){
let cur = pre1 + pre2;
pre2 = pre1;
pre1 = cur;
}
return pre1; //相对于 n+1 块来说，第 n 种的方法
}