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  • 康托展开及其逆运算

    康拓展开:

    求出当前排列是全排列中的第几个

    X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 

    其中a[i]是当前位置后面有多少个比当前位置大的数, 可以看成是求当前位置的逆序。

    int cantor(int n, int num[]){
        int c = 0;
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            cnt = 0;
            for(int j = i + 1; j < n; j++){
                if(num[j] < num[i]) cnt++;
            }
            c += cnt * fact(n - i - 1);
        }
        return c + 1;//看题目要求, 如果从1开始需要在这里加一
    }

    康拓展开逆运算:

    康拓函数是一个双射函数, 可以作为hash函数使用, 给定一个x, 可以唯一的还原n全排列中第x个排列

    void recantor(int n, int m){
        m--; //如果题目是从1开始的话,需要-1;
        int mod = 1, Div = 0, Dived = m, pick = 0, quo , pos;
        int  vis[10] = {0};
        while(pick < n){
            Div = fact(n - pick - 1);
            quo = Dived / Div;//商就是当前位置后面的逆序对
            mod = Dived - quo * Div;//模就是下一次的被除数
    
            for (pos = 0 ; pos < n; pos++)
            if (!vis[pos])
            {
                if (quo == 0) break;//找到没填充的第quo个数
                --quo;
            }
            printf("%d ", pos + 1); //这里可以直接输出, 可以储存
            vis[pos] = 1;
            pick++; Dived = mod;
        }
    }

     

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