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  • SPFA

    算法介绍:

      SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是Bellman-Ford算法的一种队列实现,减少了不必要的冗余计算。

    算法流程:

       算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素,并对所有与他相邻的点进行松弛,若某个相邻的点松弛成功,则将其入队。 直到队列为空时算法结束。

    这个算法,简单的说就是队列优化的bellman-ford,利用了每个点不会更新次数太多的特点发明的此算法

      SPFA——Shortest Path Faster Algorithm,它可以在O(kE)的时间复杂度内求出源点到其他所有点的最短路径,可以处理负边。SPFA的实现甚至比Dijkstra或者Bellman_Ford还要简单:

      设Dist代表S到I点的当前最短距离,Fa代表S到I的当前最短路径中I点之前的一个点的编号。开始时Dist全部为+∞,只有Dist[S]=0,Fa全部为0。

      维护一个队列,里面存放所有需要进行迭代的点。初始时队列中只有一个点S。用一个布尔数组记录每个点是否处在队列中。

      每次迭代,取出队头的点v,依次枚举从v出发的边v->u,设边的长度为len,判断Dist[v]+len是否小于Dist[u],若小于则改进Dist[u],将Fa[u]记为v,并且由于S到u的最短距离变小了,有可能u可以改进其它的点,所以若u不在队列中,就将它放入队尾。这样一直迭代下去直到队列变空,也就是S到所有的最短距离都确定下来,结束算法。若一个点入队次数超过n,则有负权环。

      SPFA 在形式上和宽度优先搜索非常类似,不同的是宽度优先搜索中一个点出了队列就不可能重新进入队列,但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列,也就是一个点改进过其它的点之后,过了一段时间可能本身被改进,于是再次用来改进其它的点,这样反复迭代下去。设一个点用来作为迭代点对其它点进行改进的平均次数为k,有办法证明对于通常的情况,k在2左右。 在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定,为了避免最坏情况的出现,通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。

    代码实现:

    /*************************************************************************
        > File Name: SPFA.cpp
        > Author: He Xingjie
        > Mail: gxmshxj@163.com
        > Created Time: 2014年06月12日 星期四 18时24分37秒
        > Description: 
     ************************************************************************/
    #include<iostream>
    #include<queue>
    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<stack>
    
    using namespace std;
    
    #define MAX 50 
    #define INF 65535
    
    typedef struct Edge{
        int w;        //边的权值
        int end;    //边的终点
    }Edge;
    
    vector<Edge> e[MAX];    //动态数组模拟邻接链表存储
    queue<int> que;        //存储节点
    int dist[MAX], pre[MAX];
    bool in[MAX];    //标识是否在队列里面
    int cnt[MAX];    //记录入队次数
    int V, E;    //顶点数和边数
    
    int Init()
    {
        int st, end, weight;
        cin>>V>>E;
        for (int i=0; i < E; i++)
        {
            cin>>st>>end>>weight;
            Edge tmp;
            tmp.w = weight;
            tmp.end = end;
            e[st].push_back(tmp);    //存入vector
        }
    
        for (int i=0; i< V; i++)
        {
            dist[i]= INF;
            cnt[i] = 0;
            in[i] = false;
            pre[i] = 0;
        }
    }
    
    bool SPFA(int st)
    {
        int i, v, end; 
    
        dist[st] = 0;
        que.push(st);
        in[st] = true;
        cnt[st]++;
        while (!que.empty())
        {
            v = que.front();
            que.pop();
            in[v] = false;
    
            for (i=0; i<e[v].size(); i++)
            {
                Edge t = e[v][i];    //取出邻接边
                int end = t.end;    //记录与v邻接的节点
    
                if (dist[end] > dist[v] + t.w)    //更新路径权值,v->end的权值为w
                {
                    dist[end] = dist[v] + t.w;
                    pre[end] = v;    //记录前一个节点
                }
                if (!in[end])    //不在队列里面
                {
                    que.push(end);
                    in[end] = true;
                    cnt[end]++;
                    if (cnt[end] > V)    //入队次数大于V次
                    {
                        while (!que.empty())    //清空队列
                        {
                            que.pop();
                        }
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
    
    void ShowPath()
    {
        int i;
        stack<int> st;
    
        for (i=0; i<V; i++)
        {
            st.push(i);
            int tmp = pre[i];
            while (tmp != 0)
            {
                st.push(tmp);
                tmp = pre[tmp];
            }
    
            cout<<"1";
            while (!st.empty())
            {
                tmp = st.top();
                st.pop();
                cout<<"->"<<tmp+1;
            }
            cout<<" : "<<dist[i]<<endl;
        }
    }
    
    int main()
    {
        bool ret;
    
        freopen("input.txt", "r", stdin);
        Init();
        ret = SPFA(0);
        
        ShowPath();
    
        if (ret)
            cout<<"No Negative circle"<<endl;
        else
            cout<<"Exit Negative circle"<<endl;
    
        return 0;
    }
    
    2014/6/13  23:38

    输入数据:

    5 9
    0 1 3
    2 1 4
    1 4 7
    1 3 1
    0 2 8
    3 0 2
    0 4 -4
    4 3 6
    3 2 -5

    输出数据:

    参考:

    http://www.nocow.cn/index.php/SPFA

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Jason-Damon/p/3787756.html
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