数据结构与算法题目集（中文）7-50 畅通工程之局部最小花费问题 (35分) （普利姆最小生成树）

1.题目

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

输出格式:

输出全省畅通需要的最低成本。

输入样例:

4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0

输出样例:

3

2.题目分析

Prim算法，已经建成的路径距离为0

注意普利姆算法的基本实现

3.代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 100000
#define max 109
typedef struct
{
	int n, m;

	int edges[max][max];
}MGraph;
int visited[max] = { 0 };
int prim(MGraph g)
{
	int lowcost[max];
	int mincost;
	int  i, j, k;
	int allcount = 0;
	lowcost[1] = 0;
	visited[1] = 1;
	for (i = 1; i <=g.n; i++)
	{
		lowcost[i] = g.edges[1][i];
	}
	for (i = 2; i <= g.n; i++)//循环次数为节点数减一，每次找到未访问的节点，看能否将距离更新，如果循环次数再多一个就会导致if (k == -1)return -1;
	{
		mincost = INF;
		k = -1;
		for (j = 1; j <= g.n; j++)
		{
			if (visited[j]==0 && lowcost[j] < mincost)
			{
				mincost = lowcost[j];
				k = j;
			}
		}
		if (k == -1)return -1;
		allcount += mincost;
		visited[k] = 1;
		for (j = 1; j <= g.n; j++)
		{
			if (visited[j]==0 && g.edges[k][j] < lowcost[j])
			{
				lowcost[j] = g.edges[k][j];
			}
		}

	}
	return allcount;
}

int  main()
{
	MGraph g;
	cin >> g.n ;
	g.m = g.n*(g.n - 1) / 2;
	for (int i = 0; i < max; i++)
	{
		for (int j = 0; j < max; j++)
		{
			g.edges[i][j] = INF;
		}
	}
	for (int i = 0; i < g.m; i++)
	{
		int a, b, c,d;
		cin >> a >> b >> c>>d;
		if (d == 0)
		{
			g.edges[a][b] = c;
			g.edges[b][a] = c;
		}
		else
		{
			g.edges[a][b] = 0;
			g.edges[b][a] = 0	;
		}

	}


	cout << prim(g);
}