数据结构与算法题目集（中文）6-12 二叉搜索树的操作集 (30分)

1.题目

本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。

函数接口定义：

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

• 函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
• 函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
• 函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
• 函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
• 函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT );  /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );

int main()
{
    BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
    ElementType X;
    int N, i;

    BST = NULL;
    scanf("%d", &N);
    for ( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Insert(BST, X);
    }
    printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("
");
    MinP = FindMin(BST);
    MaxP = FindMax(BST);
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        Tmp = Find(BST, X);
        if (Tmp == NULL) printf("%d is not found
", X);
        else {
            printf("%d is found
", Tmp->Data);
            if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key
", Tmp->Data);
            if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key
", Tmp->Data);
        }
    }
    scanf("%d", &N);
    for( i=0; i<N; i++ ) {
        scanf("%d", &X);
        BST = Delete(BST, X);
    }
    printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("
");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3

输出样例：

Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9

2.题目分析

1.二叉搜索树定义

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。（摘自百度百科）

2.具体分析

1.find函数：使用递归思路，当所给值小于当前节点的值，就递归find当前节点的左子树，同理大于则是find右子树，如果相等则找到，最后找不到返回空

2.findmin、findmax函数：二叉搜索树中最左下的节点即为最小值，最右下即为最大值，递归到最后即可，注意根节点为空、根节点的子节点为空的情况。

3.insert函数：在二叉搜索树中插入节点，插入的节点总是叶节点，所以只要类似find函数一样寻找，当比当前节点小就递归到左节点，比当前节点大就是右节点，直到节点为空的时候证明此时这就是插入的位置，将声明的新节点插入即可

4.delete函数：delete函数就不一定总删除叶子节点，有可能是中间的节点，这就涉及到删除后剩余位置的分配。

当删除的节点为叶子节点的时候就直接删除就行；

当删除的节点是中间节点的时候：

若该节点只有左节点，就让左节点来代替删除的位置；若节点只有右节点，就让右节点来代替删除的位置。

当删除的节点左右节点都有的时候：（参见https://blog.csdn.net/weixin_44266050/article/details/102801886）

方法一：

1.找右子树最小
2.用最小填充删除节点
3.递归删除拿来填充的那个节点，并把根的右孩子挂接到 以根的右孩子为根，递归删除拿来填充的那个节点重接后的树

if (BST->Left && BST->Right){//要被删除的节点有左右两个孩子，就从右子树中找最小的数填充删除的节点
				temp = FindMin(BST->Right);//找最小
				BST->Data = temp->Data;//填充删除的节点
				BST->Right = Delete(BST->Right, temp->Data);//删除拿来填充的那个节点，挂接到父亲的左孩子上
			}

方法二：

1.找左子树最大
2.用最大填充删除节点
3.递归删除拿来填充的那个节点，并把根的左孩子挂接到 以根的左孩子为根，递归删除拿来填充的那个节点重接后的树

if (BST->Left && BST->Right){//要被删除的节点有左右两个孩子，就从左子树中找最大的数填充删除的节点
				temp = FindMax(BST->Left);//找最大
				BST->Data = temp->Data;//填充删除的节点
				BST->Left = Delete(BST->Left, temp->Data);

3.代码

（参考https://blog.csdn.net/weixin_44266050/article/details/102801886）

BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
    //如果是一个空节点
    if(!BST){
        BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));//既然为空所以要生成一个
        BST->Data = X;
        BST->Left = NULL;
        BST->Right = NULL;
    }
    else{//一般情况
        if(X < BST->Data){//插入值小于节点，应该往左子树中找位置
            BST->Left = Insert(BST->Left,X);//递归插入左子树
        }
        else if(X > BST->Data){//插入值大于节点，应该往右子树中找
            BST->Right = Insert(BST->Right,X);//递归插入右子树
        }
        //如果相等说明X已经存在，什么也不做
    }
    return BST;
}
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
    while(BST){//直接循环查找，类似链表
        if(X < BST->Data){
            BST = BST->Left;//小于节点，找左子树
        }
        else if(X > BST->Data){//大于节点，找右子树
            BST = BST->Right;
        }
        else{//相等则找到
            return BST;
        }
    }
    return NULL;
}
Position FindMin( BinTree BST ){
    if(!BST){
        return NULL;
    }
    else if(!BST->Left)
        return BST;
    else return FindMin(BST->Left);
}
Position FindMax( BinTree BST ){
    if(!BST)return NULL;
    else if(!BST->Right)return BST;
    else return FindMax(BST->Right);
}
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){
    Position temp;
    if(!BST){
        printf("Not Found
");//如果最终树为空，说明没有
    }
    else{//这里类似于插入重点在于找到后怎么办
        if(X < BST->Data){
            BST->Left = Delete(BST->Left,X);//从左子树递归删除
        }
        else if(X > BST->Data){
            BST->Right = Delete(BST->Right,X);//从右子树递归删除
        }
        else{//当前BST就是要删除的节点
              if(BST->Left && BST->Right){//要被删除的节点有左右两个孩子，就从右子树中找最小的数填充删除的节点
                temp = FindMin(BST->Right);//找最小
                BST->Data = temp->Data;//填充删除的节点
                BST->Right = Delete(BST->Right,temp->Data);//删除拿来填充的那个节点
              }
              else{//只有一个子节点
                temp = BST;
                if(!BST->Left){//只有右节点
                    BST = BST->Right;//直接赋值就可以
                }
                else if(!BST->Right){//只有左节点
                    BST = BST->Left;//直接赋值就可以
                }
                free(temp);//如果啥也没有直接删除就可以，当然上面两种情况赋值后也要删除
              }
        }
    }
    return BST;
}