Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik

Übliches Wort

正态分布：Die Normalverteilung

条件概率：Die Bedingte Wahrscheinlichkeit

排列：Die Permutation

组合：Die Kombination

事件：Das Ereignis

方差：Die Varianz

标准差：Die Standardabweichung

统计：Die Statistik

概率：Die Wahrscheinlichkeit

总体：Die Grundgesamtheit

样本：Die Stichprobe

随机样本：Die Zufallsstichprobe

离散数据：Diskrete Daten

连续数据：Kontinuierlicher Daten

平均数：Der Mittelwert

众数：Mode

Drei Prinzipien von Wahrscheinlichkeit

Gesetz von Substraktion

Die Wahrscheinlichkeit,dass Ereignisse A geschieht,ist gleich wie 1 minus die Wahrscheinlichkeit,dass Ereignisse A nicht geschieht

P(A) = 1 - P(A')

Gesetz von Multiplikation

Die Wahrscheinlichkeit,dass A und B geschehen,ist gleich wie die Wahrscheinlichkeit,dass A geschieht,mal die Wahrscheinlichkeit,dass B geschieht nach A geschehen hat

P(A∩B) = P(A)P(B|A)

Gesetz von Addition

Die Wahrscheinlichkeit,dass A order B geschehen,ist gleich wie die Wahrscheinlichkeit,dass A geschieht,plus die Wahrscheinlichkeit,dass B geschieht,dann minus die Wahrscheinlichkeit,dass A und B geschehen

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Verschiedene Verteilung

Binomialverteilung

P(k) = C_n^k(p)^k(1-p)^n-k

Z-Scores

X ist Wert von Element,μ ist mean,σ ist Standardabweichung

z = (x - μ)/σ

Normalverteilung

 Ein beliebige Variable X wird als normal verteilt bezeichnet,seine Funktion ist

Achtung:μ bestimmt die zentral Position von Normalverteilung.σ bestimmt Form von Normalverteilung

Gesetz von 68-95-99.97% Rule

68%:zwischen μ-σ und μ+σ

95%:zwischen μ-2σ und μ+2σ

99.97%:zwischen μ-3σ und μ+3σ

Wie kann man damit rechnen?

Schalagen wir Tabelle nach

dann wir können Percent bekommen

Beispiel:

Setzen beliebige Variable X~N(0,1)

(1)P(X<0);(2)P(X≤2.77)

(3)P(X>1);(4)P(-1.80<X<2.45)

Antwort:

(1)Wir schlagen Tabelle nach,P(X<0)=0.5000

(2)Wir schlagen Tabelle nach,P(X≤2.77)=0.9974

(3)P(X>1)=1-P(x<=1)=1-0.8413=0.1587

(4)P(-1.80<X<2.45)=P(2.45)-P(-1.80)=P(2.45)-(1-P(1.80))=0.9570