归并排序算法

归并排序算法

咕咕咕了这么久，终于想起来要更新了
归并算法是算法思想中分治法的典型体现。分治法，顾名思义，先分后治。拿数组排序做例子，先把数组分成一个个小数组，这就是“分”，然后再将一个个小数组两两比较大小，排出一个顺序，这就是“治”。下面附上我用c#写的代码：

    public class Program
    {
        public static void Main()
        {
            int[] nums = { 78, 12, 28, 98, 35, 90, 76, 36, 74, 20 };
            Algorithms fun = new Algorithms();
            fun.MergeSort(nums, 0, 9);
            foreach(int i in nums)
            {
                Console.WriteLine(i);
            }
        }
    }

    public class Algorithms
    {
        public void Merge(int[] array, int initial, int mid, int final)
        {
            int n1 = mid - initial +1;
            int n2 = final - mid;
            int i, j, k;
            int[] left = new int[n1 + 1]; //多开一位做保险，防止index超出范围
            int[] right = new int[n2 + 1]; //多开一位做保险，防止index超出范围

            for (i = 0; i < n1; i++)
            {
                left[i] = array[initial + i]; //录入数组
            }

            for (i = 0; i < n2; i++)
            {
                right[i] = array[mid + i + 1]; //录入数组
            }

            i = 0;
            j = 0;
            left[n1] = 10000; //做保险，防止index超出范围
            right[n2] = 10000; //做保险，防止index超出范围

            for (k = initial; k <= final; k++) //通过循环把数组排序，并合在一起
            {
                if (left[i] <= right[j]) 
                {
                    array[k] = left[i];
                    i++;
                }

                else
                {
                    array[k] = right[j];
                    j++;
                }
            }
        }

        public void MergeSort(int[] array, int initial, int final)
        {
            if (initial < final)
            {
                int mid = (initial + final) / 2;

                MergeSort(array, initial, mid); //分解数组
                MergeSort(array, mid + 1, final); //分解数组

                Merge(array, initial, mid, final); //排序，并把数组合起来
            }
            else
                return;
        }
    }

看起来很复杂，但是我们可以慢慢理解一下。首先，声明一个乱序的数组，里面有10个数。然后看 Algorithms 里面的方法。第一个方法Merge暂时先不看，先看下面的MergeSort，这个方法是用来分解数组的，通过递归，将数组分解为一个个只有一个数的小数组，然后进入Merge中进行下一步操作。
在Merge里面，我们首先声明 left 和 right 数组，放入分解的小数组，同时多开一个位置，防止后面循环中索引值超出范围，接着再把最后的数放入一个非常大的数，当两个数组同时出现最大的数，第40行的 for 循环停止，回到MergeSort中进行下一步排序。
在经过递归之后，所有的数字都将得到排序，根据书上所说，时间复杂度为 nlgn （我还不会算orz）
这篇算法咕咕咕这么久，主要是我写了很久，报了很多错，然后自己的c#水平也很一般，导致拖了这么久，争取下次早点更新= = （不敢立flag了）
最后放张书上的图，比较生动反映这个算法。