NOIP2005循环

描述

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象。

这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？
注意：
1.如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。

2.如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

格式

输入格式

输入只有一行，包含两个整数n（1 <= n < 10^100）和k（1 <= k <= 100），n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。

样例1

样例输入1

32 2

样例输出1

4

限制

各个测试点1s

提示

对于30%的数据，k <= 4；
对于全部的数据，k <= 100。

题解

按位数逐渐递增的试探，如果后i位的循环长度是k，那么后i+1位的循环长度必为k的倍数，假设这个倍数为p，用数论知识可以证明，如果p大于10那么，一定无解。

假使输入数据位198123 4

①截取后4位8123，只需对8123做处理（输入时需注意，首先输入一个字符串，分割后存入数组）

②首先取最后一位3，寻找循环节（此时，用布尔数组判断是否存在循环，若不存在，直接输出-1)

   3,9,7,1,*3，循环长度为4

③此时，取后两位23：(23^4) mod 100=41 此时，23需每次乘以41，可保证最后一位不变

 23*41^n的循环节为43 63 83 03 23 循环节长度为5，此时，循环总长度位4*5=20

④通第3步操作，取后三位123：（123^20) mod 1000=201

123*201^n的循环节为723 323 923 523 123 循环节长度为5，此时总长度位20*5=100

⑤还是一样，取后四位8123：(8123^100) mod 10000=6001

8123*6001^n的循环节位6123 4123 2123 0123 8123 循环节长度为5，此时总长度位100*5=500

n, k = [int(s) for s in input().split()]
rep = 1
c = 1
u = 10 ** k
f = True
n=n%u
for i in range(k):
    c *= 10
    t = rep
    a = n
    comte = 0
    while (n * a % c) != (a % c):
        rep += t
        n = n * a % u
        comte = comte+1
        if comte > 10:
            print("-1")
            f = False
            break
    if not f:
        break
if f:
    print(rep)