POJ1182 食物链

食物链

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描述

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

输入

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

输出

只有一个整数，表示假话的数目。

【题解】

运用并查集，并在压缩路径与合并两种操作中维护了必要信息：根节点与节点i的关系R[i]，方向为由根节点指向该节点。并且：

R[x]==0，x与根节点同类；R[x]==1，x吃根节点；R[x]==2，x被根节点吃

由穷举法可知R[i]满足向量的加法性质：设r为节点x1与节点x2的关系，则 r = (3 - R[x1] + R[x2]) % 3。其中，3 - R[x1]为x1到根节点的关系，R[x2]为根节点到节点i的关系。

【代码】

#include <iostream>
using namespace std;
                                  //parent[i]:i的根节点
int parent[50005], R[50005] = {}; //R[x]==0，同类；R[x]==1，x吃根节点；R[x]==2，x被根节点吃
                
int GetRoot(int &x)
{
    if (parent[x] == x)
        return parent[x];
    int tmp = parent[x];
    parent[x] = GetRoot(parent[x]); 
    R[x] = (R[x] + R[tmp]) % 3; //递归过程会计算出R[tmp]
    return parent[x];
}

void merge(int a1, int a2, int ra1, int ra2, int d)
{
    parent[ra2] = ra1;                //a2的根接在a1的根下
    R[ra2] = ((3 - R[a2]) + d + R[a1]) % 3;
}

int main()
{
    int N, K, r, a1, a2;
    long ans = 0;
    for (int i = 0; i < 50005; i++) parent[i] = i;
    cin >> N >> K;
    while (K--) {
        cin >> r >> a1 >> a2;
        if ((a1 == a2 && r == 2) || a1 > N || a2 > N) ans++;
        else {
            int ra1 = GetRoot(a1);
            int ra2 = GetRoot(a2);
            if (ra1 != ra2) merge(a1, a2, ra1, ra2, r - 1);
            else {
                switch (r) {
                case 1:
                    if (R[a1] != R[a2])ans++;
                    break;
                case 2:
                    if (((3 - R[a1] + R[a2]) % 3) != 1)ans++; //想清楚“向量”的方向
                    break;
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}