POJ K-th Number

【题解】

        数据结构采用线段树。通过将数组的每一段归并排序来建树。将数组排序来实现离散化。

        时间复杂度分析：建树的过程就是归并排序，其时间复杂度为O(nlog(n))。查询时：二分查找第k小元素的复杂度为O(log(n))，访问一个节点的复杂度为O(log(n))。因此，查询一次的复杂度为O((logn)^3)，总复杂度为O(m(logn)^3)。

        空间复杂度：O(n)。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MID(x, y) ((x + y) >> 1)
#define lson(x) (x << 1)
#define rson(x) ((x << 1) | 1)

using namespace std;

const int maxn = 100010;
const int maxm = 50005;

int a[maxn << 4];
vector<int> tree[maxm << 4];

void build(int root, int L, int R)
{
    if (L == R) {
        tree[root].push_back(a[L]);
        return;
    }
    build(lson(root), L, MID(L, R)), build(rson(root), MID(L, R) + 1, R);
    tree[root].resize(R - L + 1);
    merge(tree[lson(root)].begin(), tree[lson(root)].end(), tree[rson(root)].begin(), 
          tree[rson(root)].end(), tree[root].begin());
}

int query(int root, int l, int r, int L, int R, int x)
{
    if (r < L || l > R)return 0;
    if (L <= l && r <= R) {
        return upper_bound(tree[root].begin(), tree[root].end(), x) - tree[root].begin();
    }
    else {
        int re1 = 0, re2 = 0;
        re1 = query(lson(root), l, MID(l, r), L, R, x);
        re2 = query(rson(root), MID(l, r) + 1, r, L, R, x);
        return re1 + re2;
    }
}

int main()
{
    int array_size, quest_n, i = 0, j, k, l, r, mid, ans;
    scanf("%d %d", &array_size, &quest_n);
    for (i = 1; i <= array_size; i++) scanf("%d", &a[i]);
    build(1, 1, array_size);
    sort(a + 1, a + array_size + 1);
    while (quest_n--) {
        scanf("%d %d %d", &i, &j, &k);
        l = 1, r = array_size;
        mid = 0, ans = 0;
        while (l <= r) {
            mid = MID(l, r);
            if (query(1, 1, array_size, i, j, a[mid]) >= k) {
                ans = mid;
                r = mid - 1;
            }
            else l = mid + 1;
        }
        printf("%d
", a[ans]);
    }
    return 0;
}