2018.12.27-dtoj-3151-相遇

 题目描述：

给定一棵有n个结点的树，树上每条边有长度，经过长度为w的边需要时间w．接下来有q天，第ii天时A君会从时刻t1出发，从点u1走向点v1;而B君会从时刻t2出发，从点u2走向点v2，两个人均以11的速度沿着起点与终点间的最短路径匀速前进。（时刻0.5时可以视作两人走在边上）。

现在他们两人想知道对于每一天他们是否会相遇：会不会有超过0的时刻，他们同时在同一条边上(顶点不被包括在边上）。

//重题：dtoj4094: 犬犬和喵喵在乐园

算法标签：分讨，倍增？？

思路：

通过各种混搭求lca得到两个人走过的公共路径，之后考虑两种情况，

1.对于两者同向：求出路径中边权的最大值，倘若边权最大值>两者走上公共路径的时间差即为”YES“

2.对于两者反向，要先求出两个人相遇在那个时间点，倘若在这个时间点我不在公共路径上，即为”NO“，确定在公共路径上之后，倍增判断相遇的位置是否在节点上，恰好在节点即为”NO“,反之”YES“

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=1e5+5;LL dist[N];
int n,q,head[N],ne[N<<1],to[N<<1],w[N<<1],cnt,fa[N][20],d[N],dfn[N],ed[N],len[N][20],tot;
il LL read(){LL x;char ch;_(!);x=ch^48;_()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);return x;}
il void insert(int x,int y,int z){ne[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;w[cnt]=z;}
il void dfs(int x){
    dfn[x]=++tot;
    for(int i=1;fa[x][i-1];i++)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],len[x][i]=max(len[x][i-1],len[fa[x][i-1]][i-1]);
    for(int i=head[x];i;i=ne[i]){
        if(fa[x][0]==to[i])continue;
        d[to[i]]=d[x]+1;fa[to[i]][0]=x;
        dist[to[i]]=dist[x]+w[i];len[to[i]][0]=w[i];
        dfs(to[i]);
    }ed[x]=tot;
}
il int Lca(int x,int y){
    if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    for(int i=18;i>=0;i--)if(d[fa[x][i]]>=d[y])x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=18;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
il LL dis(int x,int y){return dist[x]+dist[y]-(dist[Lca(x,y)]<<1ll);}
il void J(int x,LL t){
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(dist[x]-dist[fa[x][i]]<=t)t-=dist[x]-dist[fa[x][i]],x=fa[x][i];
    }
    if(!t)puts("NO");else puts("YES");
}
il int maxlen(int x,int y){
    int res=0;if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    for(int i=18;i>=0;i--)if(d[fa[x][i]]>=d[y])res=max(res,len[x][i]),x=fa[x][i];
    if(x==y)return res;
    for(int i=18;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        res=max(res,max(len[x][i],len[y][i])),x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return max(res,max(len[x][0],len[y][0]));
}
int main()
{
    n=read();q=read();
    for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read(),z=read();insert(x,y,z);insert(y,x,z);}
    d[1]=1;dfs(1);
    while(q--){
        int u1,u2,v1,v2;LL t1,t2;
        u1=read(),v1=read(),t1=read(),u2=read(),v2=read(),t2=read();
        int lca=Lca(u1,v1),a1=Lca(u2,u1),a2=Lca(u2,v1),b1=Lca(v2,u1),b2=Lca(v2,v1);
        int ux,vx;
        if(dfn[u2]<dfn[lca]||ed[lca]<dfn[u2])ux=lca;
        else ux=d[a1]>d[a2]?a1:a2;
        if(dfn[v2]<dfn[lca]||ed[lca]<dfn[v2])vx=lca;
        else vx=d[b1]>d[b2]?b1:b2;
        if(ux==vx){puts("NO");continue;}
        bool f=dis(ux,u1)>dis(vx,u1);
        t1+=f?dis(vx,u1):dis(ux,u1);t2+=dis(u2,ux);
        if(f){
            LL sum=dis(ux,vx);
            if(abs(t1-t2)>sum){puts("NO");continue;}
            LL tt=t1+t2+sum;if(tt&1ll){puts("YES");continue;}
            tt/=2ll;int ll=Lca(ux,vx);
            if(dist[ux]-dist[ll]>=tt-t2)J(ux,tt-t2);else J(vx,tt-t1);
            continue;
        }
        int mx=maxlen(ux,vx);
        if(abs(t1-t2)>=(LL)mx)puts("NO");else puts("YES");
    }
    return 0;
}