Lyndon 分解学习笔记
定义
如果串 (s) 的所有后缀 (t) 均大于 (s)，那么称 (s) 为 Lyndon 串（Lyndon Word）。显然，这等价于 (s) 为其最小循环表示。
一个串 (s) 的 Lyndon 分解为将 (s) 拆分为若干部分 (s_1s_2...s_k)，满足 (s_i) 为 Lyndon 串，且 (s_1 ge s_2 ge s_3 ge ... ge s_k)。
性质
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(u,v) 为 Lyndon 串，且 (u<v)，则 (uv) 为 Lyndon 串。
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一个串的 Lyndon 分解有且仅有一种方案。（当 (s_i < s_{i+1}) 时合并两串得到新 Lyndon 串，一直这么做可得到一种方案）（如果存在多种方案，不妨设 (s_i' = s_i + t)，其中 (s_i) 之前部分两种方案一致。那么 (t > s_i')，那么 (s_{i+1} > s_i)）
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如果 (sc) 可以作为 Lyndon 串的前缀，其中 (|c| = 1)，那么对于一个比 (c) 大的字符 (d)，有 (sd) 一定是 Lyndon 串。
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如果 (s_1) 为 Lyndon 串且 (s_1 > s_2)，那么 (s_1 > s_2 + s_2)。
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Lyndon 串不含 border
构造方法
因为 Lyndon 分解的限制只在相邻两个 Lyndon 串上，我们只用管最近的 Lyndon 串即可。
将串 (s) 分为 已经确定好的 Lyndon 串 (A)，未确定的（可能出现循环的）串 (B)，以及尚未考虑的串 (C)。
假设 (B) 的周期为 (l)，每个循环节均为一个 Lyndon 串。如果 (C) 的第一个字符 (s_k) 比 (s_{k-l}) 大，那么可以将 (B) 与 (s_k) 合并成一个 Lyndon 串，周期为 (|B|+ 1)。如果 (C) 的第一个字符 (s_k < s_{k-l})，那么 (B) 中前面所有满的循环节都可以拆出来成为 Lyndon 串了，因为它们不可能继续和 (s_k) 拼一块。如果 (s_k = s_{k-l})，那么我们只好将 (s_k) 加入 (B) 继续观察。
均摊复杂度为 (O(n))。
for (int i = 1; i <= n; ) {//i:A后面那个位置
int j = i, k = j + 1;//j:k-l
while (k <= n && s[k] >= s[j]) {
if (s[k] == s[j]) ++j;
else j = i;
++k;
}
while (i <= j) {
Push(i, i + (k-j) - 1);//i...i+k-j-1 为一个 Lyndon 串
i += (k - j);
}
}
最小表示
如何利用 Lyndon 分解求一个串 (s) 的最小表示？
将 (ss) 进行 Lyndon 分解，其中开头在 (1...n) 的 Lyndon Word 的开头 (i) 记为最小表示的开头。
因为后面的肯定不行（其实会发现后面好像都成了一大块 Lyndon Word，除了循环串），前面的 Lyndon 串比这个串大的也肯定不行，前面的和它相等的也都可以。
不过如果前面出现和它相等的 Lyndon Word 的话一定是出现了循环串（如 abab -> abababab）否则后面不可能再分解出 Lyndon 串了，因为分解出的 Lyndon 串必须小于等于前面和它相同的部分的 Lyndon Word，这只有循环串才能实现。
for (int i= 1; i <= n; ++i) s[i + n] = s[i];
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ) {
int j = i, k = i + 1; ans = i;
while (k <= n + n && s[k] >= s[j]) {
if (s[k] == s[j]) ++j;
else j = i;
++k;
}
while (i <= j) i += (k - j);
}