弦图
基础定义及性质
- 邻域：同“邻居”
- 导出子图：边集包含所有两端点都在点集中的边。
- 团
- 弦图：任意长度大于 3 的简单环，都存在环上不相邻两个点有边。
弦图的子图仍然是弦图
- 点割集：定义点集 (A) 为 (u,v) 的点割集当且仅当删掉 (A) 后 (u,v) 不连通。如果不存在 (A' subset A)，(A') 是点割集，那么称 (A) 为 极小点割集
极小点割集一定是团。（画图理解）
- 单纯点：邻域为团的点。
所有弦图存在单纯点，不是团的弦图存在两个不相邻的单纯点（利用点割集来归纳证明）
完美消除序列
- 完美消除序列：点标号的一个排列，满足 (p_i) 向后面所有的点连边的点组成团。
每个弦图都有完美消除序列（删单纯点来构造）
最大势算法
任选一个点开始。维护一个遍历过的点的点集，每个点维护个权值。每次选出权值最大的点，将其插入到当前完美消除序列的最前端，删掉它并将所有邻居的权值加一。
证明：略（反证大概是维护一个链，能够证明无限向右延伸）
具有完美消除序列的图为弦图（