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  • 树的高度

    题目:

    有一颗树,不一定是二叉树,有n个节点,编号为0到n-1。有一个数组A,数组的索引为0到n-1,数组的值A[i]表示节点i的父节点的id,根节点的父节点id为-1。给定数组A,求得树的高度。

    分析:

    这个题目我们把数组写出来,然后分析,就很明了了。如下例子:

    3 3 3 -1 2
    index 0 1 2 3 4

    根据题意:

    节点0,1,2的父节点为3

    节点3是根节点

    节点4的父节点为2

    解法:

    一个直接的解法是,遍历数组A中的每一个元素,回溯到根节点,得到这个节点的高度。遍历完毕数组之后,取最大的,就是树的高度。上面的例子大概过程如下:

    0->3->-1,得到0到根的高度为2,同理1->3->-1,2->3->-1

    3->-1,高度就是1

    4->2->3->1,得到高度为3

    综上,最大的高度为3,则树的高度为3。这个方法的时间复杂度为O(n2),空间复杂度为O(1)。

    程序代码:

    public static int getTreeHigh()
        {
            int high = 0;
            for(int i=0;i<A.length;i++)
            {
                int count = 0;
                int flag = i;
                while(flag!=-1)
                {
                    flag = A[flag];
                    count++;
                }
                if(count > high)
                {
                    high = count;
                }
            }
            return high;    
        }

    那么,是否能够继续改进呢?通过上面的计算过程,我们可以发现,在计算4->2->3->-1的时候,显然2->3->-1已经计算过了,不需要再浪费时间重新计算一遍。示例代码如下:

    public static int countDepth()
        {
            int [] high = new int[A.length];
            for(int i = 0;i<A.length;i++)
                high[i] = -1;
            int maxHigh  = -1;
            for(int i=0;i<A.length;i++)
            {
                if(high[i]== -1)
                {
                    if(maxHigh<findHigh(i, high))
                    {
                        maxHigh = findHigh(i, high);
                    }
                }
            }
            return maxHigh;
        }
        private static int findHigh(int i,int [] high)
        {
            if(high[i]!=-1)
                return high[i];
            if(A[i]==-1)
            {
                high[i] = 1;
            }
            else {
                high[i] = 1 + findHigh(A[i], high);
            }
            return high[i];
        }
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