ASFNU SC Day1

暑期训练的第一天，学习图论。

包括强/双连通分量，割点与桥，二分图，2-Sat等。

----算法模板---

坑放这，以后再填。

------例题-------

坑放这，以后再填。

-----模拟赛-----

地址：https://cn.vjudge.net/contest/235355

A.矿场搭建

　　（为方便，本题把两个用无向边连接的点和单点也叫做点双连通子图）

　　1.单个的点双（点双中无割点）：

　　　　只有两种情况，一是只有一个点，二是有两个点以上的。

　　　　对于第一种，在它上面放一个点就好了。

　　　　对于第二种，在它上面随意放两个点就行。

　　2.多个的点双（点双中有割点）：

　　　　显然点双之间会有公共点割点。

　　　　只要保证割点两侧有一个出口就好。

　　　　对于有两个割点的点双，在它们上面放点没有意义。

　　　　对于只有一个割点的点双，在它们上面随意放一个点即可。

　　方案按照乘法原理算出即可。

B.Islands II

　　将边界作为岛0，显然，岛0包括了所有的岛。

　　将相邻的岛用边连接后，从0开始向下进行tarjan dfs。

　　若low[v]>=dfn[u]，则说明这颗搜索树都被u包裹着。

　　这样就能统计出答案了。

　　（我不喜欢割点的说法，令人发晕）

C.Transfer Window

　　考场上觉得这道好做，结果W了……

　　显然可以floyd或暴力处理出闭包，统计出一个球员可以换成那些球员。

　　然后建二分图，跑最大流。

　　方案不会输……还在调。

D.National Property

　　坑先放这，再填。

E.George and Interesting Graph

　　先枚举中心点，对于每个中心点，先满足自环（interesting）和双向边的条件。

　　再无视中心点，试图满足最后一个条件。

　　先考虑删最少的边，我们发现，外围的点入度和出度不能超过1。

　　于是建二分图，跑最大流，得到删边数。

　　因为外围肯定用的边数和点数相同，所以用点数-保留边数就是加边数了。

附代码：

　A:

　B:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{
    int to;
    int ne;
}e[5000500];
int h[1000500],cnt;
void add(int a,int b){
    e[++cnt]=(edge){b,h[a]};
    h[a]=cnt; return ;
}
int maps[1050][1050],ans[1000050],ils;
int n,m,siz[1000050],dfn[1000050],low[1000050],nti;
bool vis[1000050];
void dfs(int x){
    siz[x]=1;vis[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].ne){
        if(!vis[e[i].to]){
            dfs(e[i].to);
            siz[x]+=siz[e[i].to];
        }
    }
    return ;
}
void tjw(int x,int fa){
    low[x]=dfn[x]=++nti;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].ne){
        if(e[i].to==fa) continue;
        if(!dfn[e[i].to]){
            tjw(e[i].to,x);
            low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
            if(low[e[i].to]>=dfn[x]) ans[x]+=siz[e[i].to];
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
    }
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            maps[i][j]=read(),
            ils=max(ils,maps[i][j]);
    }
    for(int i=0;i<=n+1;i++){
        for(int j=0;j<=m+1;j++){
            add(maps[i][j],maps[i+1][j]);
            add(maps[i+1][j],maps[i][j]);
            add(maps[i][j],maps[i][j+1]);
            add(maps[i][j+1],maps[i][j]);
        }
    }
    dfs(0);
    tjw(0,-1);
    for(int i=1;i<=ils;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}

　C:

　D:

　E: