[BZOJ 1500] [NOI2005] 维修数列

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题目分析

我要先说一下，这道题我写了一晚上，然后Debug了一整个白天..........再一次被自己的蒟蒻程度震惊= =

这道题是传说中的Splay维护数列的Boss题目。

前面的几个操作和询问看起来比较正常，就是最后一个维护最大区间和比较复杂。

其实这个也并不是十分复杂，只是要多维护一点东西，事实证明，我代码里的错误都不是与这个询问有关的。

维护每个节点的 Lmx[x] ，即这个节点的子树代表的区间的从左端开始的最大权值和。Rmx[x]，同理。Mx[x]，这个区间的最大权值和。

然而我的最大权值和都是可以为空的，也就是说如果只能取负数我就什么都不取，就是0。

题目规定的最大权值区间是不能为空的，所以我多维护了一个 Max[x]，询问的时候判断如果 Max[x] < 0 ，就输出 Max[x]，否则输出我维护的 Mx[x]。

............................然后就是我Debug了一天的东西.........................

经过一天悲剧的探索与尝试，我发现我的错误是出现在了Reverse操作有关的东西。

PushDown写得有非常严重的错误，下面来梳理一下正确的写法，以后要固定一下写法，不能一个代码一个写法...

首先，翻转一个区间的时候，假如这个区间子树的根节点是 x，就Reverse(x)。

之后，PushDown(x) 的时候，判断 Rev[x] 是否为 1，如果是1，就Reverse(Son[x][0]); Reverse(Son[x][1]);

注意，交换左右儿子的操作在Reverse(x)里完成。Rev[x]为1表示的是x的两个儿子还应被 Reverse，但是x的两个儿子的顺序已经是对的。是x的孙子的顺序需要被交换。

代码：

void Reverse(int x)
{
    Rev[x] ^= 1;
    swap(Son[x][0], Son[x][1]);    
}        

void PushDown(int x)
{
    if (Rev[x] == 0) return;
    if (Son[x][0]) Reverse(Son[x][0]);   
    if (Son[x][1]) Reverse(Son[x][1]);       
　 Rev[x] = 0;
}

　　

代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int MaxN = 1000000 + 5, INF = 999999999;
 
inline void Read(int &Num) 
{
    char c = getchar();
    bool Neg = false;
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-') Neg = true;
        c = getchar();
    }
    Num = c - '0'; c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
    {
        Num = Num * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    if (Neg) Num = -Num;
}
 
int n, m, Root, Index, Tot1, Tot2, Len;
int V[MaxN], A[MaxN], Father[MaxN], Son[MaxN][2], Sum[MaxN], Rev[MaxN], Stack[MaxN];
int Max[MaxN], Size[MaxN], Lmx[MaxN], Rmx[MaxN], Mx[MaxN], D[MaxN];
 
bool Rep[MaxN];
 
char Str[15];
 
inline int gmax(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
inline int gmin(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
 
inline void Update(int x) 
{
    Size[x] = Size[Son[x][0]] + Size[Son[x][1]] + 1;
    Sum[x] = Sum[Son[x][0]] + Sum[Son[x][1]] + A[x];
    Max[x] = gmax(A[x], gmax(Max[Son[x][0]], Max[Son[x][1]]));
    Lmx[x] = gmax(Lmx[Son[x][0]], Sum[Son[x][0]] + A[x] + Lmx[Son[x][1]]);
    Rmx[x] = gmax(Rmx[Son[x][1]], Sum[Son[x][1]] + A[x] + Rmx[Son[x][0]]);
    Mx[x] = gmax(Rmx[Son[x][0]] + A[x] + Lmx[Son[x][1]], gmax(Rmx[x], Lmx[x]));
    Mx[x] = gmax(Mx[x], gmax(Mx[Son[x][0]], Mx[Son[x][1]]));
}
 
inline void Replace(int x, int Num) 
{
    Rep[x] = true;
    D[x] = Num;
    A[x] = Num;
    Sum[x] = Num * Size[x];
    Max[x] = Num; 
    Lmx[x] = Rmx[x] = Mx[x] = gmax(0, Sum[x]);
}
 
inline void Reverse(int x) 
{
	Rev[x] ^= 1;
	swap(Son[x][0], Son[x][1]);
	swap(Lmx[x], Rmx[x]);
}

inline void PushDown(int x) 
{
    if (Rep[x])
    {
        if (Son[x][0]) Replace(Son[x][0], D[x]);
        if (Son[x][1]) Replace(Son[x][1], D[x]);
        Rep[x] = false;
    }
    if (Rev[x]) 
    {
        if (Son[x][0]) Reverse(Son[x][0]);
        if (Son[x][1]) Reverse(Son[x][1]);
        Rev[x] = 0;
    }
}
 
int NewNode(int a) 
{
    int x;
    if (Tot2 > 0) x = Stack[Tot2--];
    else x = ++Tot1;
    Size[x] = 1;
    Son[x][0] = Son[x][1] = 0;
    Father[x] = 0;
    A[x] = Sum[x] = Max[x] = a;
    Lmx[x] = Rmx[x] = Mx[x] = gmax(a, 0);
    Rev[x] = 0; Rep[x] = false;
    return x;
}
 
int Build(int s, int t)
{
    int x, m = (s + t) >> 1;
    x = NewNode(V[m]);
    if (s < m) 
    {
        Son[x][0] = Build(s, m - 1);
        Father[Son[x][0]] = x;
    }
    if (t > m) 
    {
        Son[x][1] = Build(m + 1, t);
        Father[Son[x][1]] = x;
    }
    Update(x);
    return x;
}
 
void Rotate(int x, int f) 
{
    int y = Father[x];
    if (y == 0) return;
    Son[y][f ^ 1] = Son[x][f];
    if (Son[x][f]) Father[Son[x][f]] = y;
    Father[x] = Father[y];
    if (Father[y]) 
    {
        if (y == Son[Father[y]][0]) Son[Father[y]][0] = x;
        else Son[Father[y]][1] = x;
    }
    Son[x][f] = y;
    Father[y] = x;
    Update(y);
    Update(x);
}
 
void Splay(int x, int d) 
{
    if (x == d) return;
    int y;
    while (Father[x] != d) 
    {
        y = Father[x];
        if (Father[y] == d) 
        {
            if (x == Son[y][0]) Rotate(x, 1);
            else Rotate(x, 0);
            break;          
        }
        if (y == Son[Father[y]][0]) 
        {
            if (x == Son[y][0])
            {
                Rotate(y, 1);
                Rotate(x, 1);
            }
            else
            {
                Rotate(x, 0);
                Rotate(x, 1);
            }
        }
        else
        {
            if (x == Son[y][1])
            {
                Rotate(y, 0);
                Rotate(x, 0);
            }
            else
            {
                Rotate(x, 1);
                Rotate(x, 0);
            }
        }
    }
    if (Father[x] == 0) Root = x;
}
 
int Find(int Num) 
{
    int x = Root, k = Num;
    PushDown(x);
    while (Size[Son[x][0]] + 1 != k)
    {
        if (Size[Son[x][0]] + 1 > k)
        {
            x = Son[x][0];
        }
        else
        {
            k -= Size[Son[x][0]] + 1;
            x = Son[x][1];
        }
        PushDown(x);
    }
    return x;
}
 
void Delete(int x) 
{
    if (x == 0) return;
    if (Son[x][0]) Delete(Son[x][0]);
    if (Son[x][1]) Delete(Son[x][1]);
    Stack[++Tot2] = x;
}

int main() 
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    Tot1 = Tot2 = 0;
    Len = n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) Read(V[i]);
    Max[0] = -INF;
    int Temp;
    Root = Build(1, n);
    Splay(Find(1), 0);
    Temp = NewNode(-INF);
    Son[Root][0] = Temp;
    Father[Temp] = Root;
    Update(Root);
    Splay(Find(n + 1), 0);
    Temp = NewNode(-INF);
    Son[Root][1] = Temp;
    Father[Temp] = Root;
    Update(Root);
    int Pos, Tot, New, Num, x, y;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) 
    {
        scanf("%s", Str);
        if (strcmp(Str, "INSERT") == 0) 
        {
            Read(Pos); Read(Tot);
            Len += Tot;
            for (int j = 1; j <= Tot; ++j) scanf("%d", &V[j]);
            New = Build(1, Tot);
            x = Find(Pos + 1);
            y = Find(Pos + 2);
            Splay(x, 0);
            Splay(y, x);
            Son[y][0] = New;
            Father[New] = y;
            Update(y);
            Update(x);
        }
        else if (strcmp(Str, "DELETE") == 0)
        {
            Read(Pos); Read(Tot);
            Len -= Tot;
            x = Find(Pos);
            y = Find(Pos + Tot + 1);
            Splay(x, 0);
            Splay(y, x);
            Delete(Son[y][0]);
            Son[y][0] = 0;
            Update(y);
            Update(x);
        }
        else if (strcmp(Str, "MAKE-SAME") == 0)
        {
            Read(Pos); Read(Tot); Read(Num);
            x = Find(Pos);
            y = Find(Pos + Tot + 1);
            Splay(x, 0);
            Splay(y, x);
            Replace(Son[y][0], Num);
            Update(y);
            Update(x);
        }
        else if (strcmp(Str, "REVERSE") == 0)
        {
            Read(Pos); Read(Tot);
            x = Find(Pos);
            y = Find(Pos + Tot + 1);
            Splay(x, 0);
            Splay(y, x);
            Reverse(Son[y][0]);
            Update(y);
            Update(x);
        }
        else if (strcmp(Str, "GET-SUM") == 0)
        {
            Read(Pos); Read(Tot);
            x = Find(Pos);
            y = Find(Pos + Tot + 1);
            Splay(x, 0);
            Splay(y, x);
            printf("%d
", Sum[Son[y][0]]);
        }
        else if (strcmp(Str, "MAX-SUM") == 0)
        {
        	x = Find(1);
        	y = Find(Len + 2);
        	Splay(x, 0);
        	Splay(y, x);
        	if (Max[Son[y][0]] <= 0) printf("%d
", Max[Son[y][0]]);
            else printf("%d
", Mx[Son[y][0]]);
        }
    }
    return 0;
}