[从今天开始修炼数据结构]有序表查找

一、折半查找

　　1，折半查找也没啥好说的，就跟大家翻微信通讯录一样，你想找个姓杨的，你随手往下一划，划到了个姓李的，那这时候你肯定要从李往下划，李之上的区域直接被你排除了。

　　所以我们要两个引用，一个指向首，一个指向尾，再要另外一个指针指向中间，你拿目标value跟midValue比较一下，就知道目标再mid之前还是之后了。假如说在mid之前，这时候你让指向尾部的引用，改为指向mid-1的位置，mid指向此时的首尾之间，继续比较，直到找到目标。

　　2，代码实现

package Search.OrderedList;

import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class Binary_Search {
    public static int Binary_Search(List<Integer> list, int key){
        list.sort(new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer integer, Integer t1) {
                return integer - t1;
            }
        });
        int low = 0;
        int high = list.size();
        while (low <= high){
            int mid = getMid(low, high);
            if (key > list.get(mid)){
                low = mid + 1;
            }else if (key < list.get(mid)){
                high = mid - 1;
            }else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

    private static int getMid(int low, int high) {
        return (low + high) / 2;
    }
}

　　3，折半查找还是比较好理解的，我们可以把查找过程想象成一棵完全二叉树，最大的查找次数就是树的深度。完全二叉树的最大结点数n = 2^k-1，k是深度，所以k = log₂（n+1）,即折半查找时间复杂度是O（log（n）），它远远好过顺序查找的O（n）。但前提是数据来源为有序表。但对于需要频繁插入删除操作的数据集来说，维护有序的排序也需要不小的工作量。

二、插值查找

　　插值查找是把折半查找中mid的计算方法从一半改为了　　（a[]是目标数组）

　　插值查找的时间复杂度不变，但对于关键字分布比较均匀的查找表来说，插值查找的平均性能要比折半查找好得多；繁殖，如果数组是极端不均匀的数据，那么插值查找未必是好的选择。

三、斐波那契查找

　　斐波那契查找也是对于折半查找的改进，我们在前面栈的文章中有介绍过斐波那契数列求兔子繁殖的问题。下面我们来看它在查找中的使用

　　斐波那契查找是利用黄金分割原理来实现的。

　　

 首先我们理解斐波那契数列的规律，前两个数字的和等于后一个数字，而恰好，前两个数字满足黄金分割的关系。我们利用这个关系来构造用来比较的数组。首先我们拿到表的长度n，到斐波那契数列中去查找n，找到n属于F[k-1]和F[k]之间，我们取F[k]，此时F[k] >= n

然后我们把数列长度补全为F[k]-1,不足的部分用表尾最后一个元素补齐。然后我们把表分为两部分，首先我们让mid指向 low + F[k] - 1，也就是黄金分割点，此时mid之前和之后刚好满足，mid - low = F[k - 1] -1 ; high - mid = F[k - 2] - 1。于是我们就得到了新的分割方法。

代码实现：

package Search.OrderedList;

import java.util.List;

public class Fibonacci_Search {
    private static int[] F = new int[100];
    public static int Fibonacci_Search(List<Integer> list, int key) throws Exception {
        int low = 0;
        int high = list.size() - 1;
        int n = list.size() - 1;
        int k = 0;
        int mid;
        while (n > F[k] - 1){
            k++;
        }
        for (int i = n; i < F[k] - 1; i++)
        {
            list.set(i, list.get(list.size() - 1));
        }
        while (low <= high){
            mid = low + F[k - 1] - 1;
            if (key < list.get(mid)){
                high = mid - 1;
                k = k - 1;
            } else if (key > list.get(mid)) {
                low = mid + 1;
                k = k - 2;
            }else {
                if (mid <= n){
                    return mid;
                }else {
                    return n;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

总结：

平均性能平均性能：斐波那契>折半>插值

因为折半查找进行加法与除法运算（mid = (low + high) / 2）,插值查找进行复杂的四则运算( mid = low + (key - a[low] / (a[high] - a[low]) * (high - low)) )，而斐波那契查找只是运用简单加减法运算 (mid = low + f[k-1] -1) ，在海量的数据查找过程中，这种席位的差别会影响最终的查找效率。三种有序表的查找本质上是分割点的选择不同，各有优劣，实际开发可根据数据的特点综合考虑再做决定。