Codeforces Round #677 (Div. 3) 全题解

Codeforces Round #677 (Div. 3) 全题解

好久不更博客之想水一篇博文之每个题只有几句话之

A. 10000以内，如果一个数的全部数位相同，那称为一个特殊的数。给你一个数，你需要输出在它之前(包括它)，所有特殊数的数位之和。

题解：前面的数，每四个数位和为10个。算一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){
    int _;cin>>_;

    while(_--){
        int x;cin>>x;
        int sz=0, dig;
        while(x){
            ++sz;
            dig=x%10;
            x/=10;
        }
        cout<<10*(dig-1)+sz*(sz+1)/2<<endl;
    }

    return 0;
}

B. 给你一个01串，你可以移动一些连续的1串，问将它们全部搞到一起(连续)所需要的最小步数。

题解：找出最左边和最右边的1，减去中间1的个数。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 55;

int n;

int s[N];

int main(){
    int _;cin>>_;
    while(_--){
        cin>>n;

        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>s[i];
        }

        int st=-1, ed=-1, cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(s[i]==1){
                if(st==-1)st=i;
                ed=i;
                ++cnt;
            }
        }

        cout<<ed-st+1-cnt<<endl;
    }

    return 0;
}

C. 给你一个数组，定义一个dominant的数，当且仅当如果一个数左边有数，且比左边的数大，则可以吃掉左边的这个数，右边的同理，吃掉一个数，自己会增加1，它能采取某种策略吃掉所有数。找出这样的数的下标，或者判断无解。

题解：显然要找最大的，如果一个最大的旁边的有比自己小的数，则可行。否则所有数相等，无解。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 300005;

int a[N];

int main(){
    int _;cin>>_;
    while(_--){
        int n;cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>a[i];
        }

        int mx=*max_element(a+1,a+n+1);
        vector<int>v;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(a[i]==mx){
                v.push_back(i);
            }
        }

        int res=-1;
        for(auto& x:v){
            if(x>1&&a[x]>a[x-1]){
                res=x;
                break;
            }
            if(x<n&&a[x]>a[x+1]){
                res=x;
                break;
            }
        }

        cout<<res<<endl;
    }

    return 0;
}

D. 给你一些点，每个点有一个颜色。求一种构造方案，使得相同的不直接相连。

题解：如果只有一种颜色，那直接gg。否则，第一种颜色的第一个当中心。其他颜色的挂在这上面。如果有没用完的第一个颜色的点。挂在任意一种颜色的点后面。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 5005;

vector<int> G[N];

int n, a[N];

int st[N], top;

int main(){
    int _;cin>>_;
    while(_--){
        cin>>n;
        top=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>a[i];
            st[++top]=a[i];
            G[i].clear();
        }

        sort(st+1,st+top+1);
        top=unique(st+1,st+top+1)-st-1;

        for(int i=1;i<=n;++i){
            a[i]=lower_bound(st+1,st+1+top,a[i])-st;
        }

        for(int i=1;i<=n;++i){
            G[a[i]].push_back(i);
        }

        if((int)G[1].size()==n){
            cout<<"NO"<<endl;
        }else{
            cout<<"YES"<<endl;
            int nd=-1;
            for(int i=2;i<=top;++i){
                for(auto& v:G[i]){
                    cout<<G[1][0]<<" "<<v<<endl;
                    nd=v;
                }
            }
            for(int i=1;i<(int)G[1].size();++i){
                cout<<nd<<" "<<G[1][i]<<endl;
            }
        }

    }

    return 0;
}

E. 给你n个人，你要安排两个圆桌舞会，每一个舞会n/2个人。对于其中的每一个舞会，如果其圆排列相同，那被认为是一种方案，问总方案数。

题解：首先是从n个人中选出n/2个人，直接组合数。考虑到去重，我们除2。然后，由于圆排列是一种方案，我们干脆找到某一个数，让它作为头，后面随便排。这样肯定是不同的一种圆排列。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 25;

typedef long long LL;

LL a[N];

int main(){
    int n;cin>>n;

    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;++i)a[i]=a[i-1]*i;

    LL ans=a[n]/a[n/2]/a[n/2];
    ans*=a[n/2-1];
    ans*=a[n/2-1];

    ans/=2;

    cout<<ans;

    return 0;
}

F. 给你n行m列的数表，每一行最多选k/2个数。求让k整除的最大和。

题解：每一行互不影响，用背包做出余数为j的最大和(人数不超过m/2，这里要加一维)。对于每一行分别dp。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 75;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[N][N];

int a[N][N];

int n, m, k;

int knap[2][N][N], mx[N];

void chmax(int& x, int y){
    if(y>x)x=y;
}

int main(){
    cin>>n>>m>>k;

    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            cin>>a[i][j];
        }
    }

    for(int i=0;i<=70;++i){
        for(int j=0;j<=70;++j){
            dp[i][j]=-INF;
        }
    }

    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<k;++j){
            for(int kk=0;kk<=m/2;++kk){
                knap[0][kk][j]=knap[1][kk][j]=-INF;
            }
        }

        knap[0][0][0]=0;
        for(int j=1;j<=m;++j){
            for(int kk=0;kk<k;++kk){
                for(int l=0;l<=m/2;++l){
                    chmax(knap[j&1][l][kk],knap[(j&1)^1][l][kk]);
                    if(l+1<=m/2)chmax(knap[j&1][l+1][(kk+a[i][j])%k],knap[(j&1)^1][l][kk]+a[i][j]);
                }
            }
        }

        for(int j=0;j<k;++j)mx[j]=-INF;

        for(int j=0;j<k;++j){
            for(int kk=0;kk<=m/2;++kk){
                chmax(mx[j],knap[m&1][kk][j]);
            }
        }

        for(int j=0;j<k;++j){
            for(int kk=0;kk<k;++kk){
                chmax(dp[i][(j+kk)%k],dp[i-1][j]+mx[kk]);
            }
        }
    }

    cout<<dp[n][0];

    return 0;
}

G. 无向联通图，有边权，给定k个起始点，现在可以将一条边边权改为0，求这k条边的最短路之和。

题解：首先，我们跑n次dijstra，处理出每个点的最短路数组。然后枚举一条边，如果在某一条路径的最短路树上，可以考虑拿它更新答案。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1005;

#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define PB push_back

typedef pair<int,int> PII;

vector<PII> G[N];

vector<vector<int>> E;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int route[N][2];

int n, m, num;

int dist[N][N], vis[N];

void chmin(int& x, int y){
    if(y<x)x=y;
}

void dij(int s){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > q;
    q.push({0,s});

    while(!q.empty()){
        int d, v;
        PII p=q.top();
        d=p.fi, v=p.se;
        q.pop();
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        dist[s][v]=d;
        for(auto& it:G[v]){
            q.push({d+it.se,it.fi});
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m>>num;

    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u,v,w;
        cin>>u>>v>>w;
        G[u].push_back(MP(v,w));
        G[v].push_back(MP(u,w));
        E.PB({u,v});
    }

    for(int i=1;i<=num;++i){
        cin>>route[i][0];
        cin>>route[i][1];
    }

    for(int i=1;i<=n;++i){
        dij(i);
    }

    int res=INF;

    for(int i=1;i<=m;++i){
        int t=0;

        int x=E[i-1][0], y=E[i-1][1];
        for(int j=1;j<=num;++j){
            int u=route[j][0];
            int v=route[j][1];

            t+=min({dist[u][v],dist[u][x]+dist[y][v],dist[u][y]+dist[x][v]});
        }

        chmin(res,t);
    }

    cout<<res;

    return 0;
}