HDU

Color the ball

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Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

 

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

 

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

 

Sample Input

3 1 1 2 2 3 3 3 1 1 1 2 1 3 0

 

Sample Output

1 1 1 3 2 1

 

思路：通过这题好好理解了一下树状数组，为什么 sum (i) 可以表示该气球的操作总数，怎么更新，怎么计算，都要好好理解一下。我是这么理解的，首先说一下树状数组的区间更新。比如 [a,b] 区间的更新，我们先从点 a 更新，那么该点之上的所有祖先结点都会被更新（树状数组的原理），抽象到数轴上就是 大于等于 a的区域全部被更新了一次。这时应该发现了吧，b向上的区间被多余更新了，那么我们这是再次更新 b向上的区间，另它的区间操作与之前 a 的相反即可。

至于sum (i) 为什么可以表示该点的更新次数，应该这么理解，每一次区间更新可以理解为该区间的操作数，它是由 1 - i 这个范围的操作总和决定的（不明白的好好理解一下树状数组的那个图），正好这样也和更新操作对应上了。

代码如下

树状数组：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int c[100005];

int lowbit(int x){
    return x & (-x);
}
void add(int id,int p){
    while(id <= 100000){
        c[id] += p;
        id += lowbit(id);
    }
}
int sum(int id){
    int sum = 0;
    while(id >= 1){
        sum += c[id];
        id -= lowbit(id);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int n;
    while(cin>>n,n != 0){
        int x,y;
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i = 1;i <= n;i ++){
            cin>>x>>y;
            add(x,1);       //更新 a 向上的区间 +1
            add(y+1,-1);    //更新 b 向上的区间 -1
        }
        for(int i = 1;i <= n;i ++){
            if(i != 1)  cout<<" ";
            cout<<sum(i);       //求所有的操作数总和
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}


线段树：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Node{
    int l,r;
    int sum;
}node[400005];

void build(int id,int l,int r){
    node[id].l = l;
    node[id].r = r;
    node[id].sum = 0;
    if(l == r)
        return ;

    int mid = (l+r) >> 1;
    build(id*2,l,mid);
    build(id*2+1,mid+1,r);
}

void update(int id,int l,int r){
    if(node[id].l == l && node[id].r == r){
        node[id].sum++;
        return ;
    }

    int mid = node[id].l+node[id].r >> 1;
    if(r <= mid)   update(id*2,l,r);
    else if(l > mid)
        update(id*2+1,l,r);
    else{
        update(id*2,l,mid);
        update(id*2+1,mid+1,r);
    }
}

int ans;
void query(int id,int temp){
    ans += node[id].sum;

    if(node[id].l == node[id].r && node[id].l == temp)
        return ;

    int mid = (node[id].l + node[id].r) >> 1;
    if(temp <= mid) query(2*id,temp);
    else
        query(2*id+1,temp);
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n,n != 0){
        int l,r;
        build(1,1,n);
        for(int i = 1;i <= n;i ++){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            update(1,l,r);
        }
        for(int i = 1;i <= n;i ++){
            if(i != 1)  cout<<" ";
            ans = 0;
            query(1,i);
            cout<<ans;
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}