C - A Simple Problem with Integers
Time Limit:5000MS Memory Limit:131072KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Appoint description:
Description
给出了一个序列，你需要处理如下两种询问。
"C a b c"表示给[a, b]区间中的值全部增加c (-10000 ≤ c ≤ 10000)。
"Q a b" 询问[a, b]区间中所有值的和。
Input
第一行包含两个整数N, Q。1 ≤ N,Q ≤ 100000.
第二行包含n个整数，表示初始的序列A (-1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000)。
接下来Q行询问，格式如题目描述。
Output
对于每一个Q开头的询问，你需要输出相应的答案，每个答案一行。
Sample Input
10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q 4 4 Q 1 10 Q 2 4 C 3 6 3 Q 2 4
Sample Output
4 55 9 15
题意：中文题
思路：这种 n*n 的查询更新，肯定用线段树。但是不能单点更新，如果单点更新的话，相当于将区间内所有点都递归到树的最后一层再更新。因此要利用区间更新，大致思路是：1，对每个结点，除了设置 sum 变量之外，再存一个 add 变量用来整个区间被更新的次数。递归过程中如果碰到 ll == l && rr == r 的情况，不必向下更新，直接更新这个区间的 add。 2，每次递归 update 时要更新当前 sum。（更新的必要性也有写到） 3，查询时又上到下传递 add 参数，最后要 return sum+(区间长度)*addd;
具体有些细节注释中写到了。
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 using namespace std; 4 5 struct Node{ 6 int l,r; 7 long long add; 8 long long sum; 9 }node[100000*4+5]; 10 int a[100005]; 11 12 void build(int id,int l,int r){ 13 node[id].l = l; 14 node[id].r = r; 15 node[id].add = 0; 16 17 if(l == r){ 18 node[id].sum = a[l]; 19 return ; 20 } 21 int mid = (l+r)>>1; 22 build(id*2,l,mid); 23 build(id*2+1,mid+1,r); 24 25 node[id].sum = node[id*2].sum+node[id*2+1].sum; 26 } 27 long long query(int id,int l,int r,long long c){ //c为到该层为止，包含该层子区间的结点共更新了多少次。每次递归需累加 28 int ll = node[id].l; 29 int rr = node[id].r; 30 int mid = (ll+rr)>>1; 31 int addd = node[id].add; 32 33 //if(ll == rr) return node[id].sum + c+addd; 34 if(ll == l && rr == r) 35 return node[id].sum + (r-l+1)*(c); 36 if(r <= mid) 37 return query(id*2,l,r,c+addd); 38 else if(l > mid) 39 return query(id*2+1,l,r,c+addd); 40 else 41 return query(id*2,l,mid,c+addd) + query(id*2+1,mid+1,r,c+addd); 42 } 43 void update(int id,int l,int r,int c){ 44 int ll = node[id].l; 45 int rr = node[id].r; 46 int mid = (ll+rr)>>1; 47 48 node[id].sum += (r-l+1)*c; //下层区间更新了，但是该层的add未更新，所以要修改该层的sum 49 if(ll == l && rr == r){ //用更新区间代替点 50 node[id].add += c; 51 return ; 52 } 53 if(r <= mid) 54 update(id*2,l,r,c); 55 else if(l > mid) 56 update(id*2+1,l,r,c); 57 else{ 58 update(id*2,l,mid,c); 59 update(id*2+1,mid+1,r,c); 60 } 61 } 62 63 int main() 64 { 65 ios_base::sync_with_stdio(0); 66 cin.tie(0); 67 int n,m; 68 while(cin>>n>>m){ 69 for(int i = 1;i <= n;i ++) cin>>a[i]; 70 71 build(1,1,n); 72 string s; 73 int ai,bi,ci; 74 for(int i = 1;i <= m;i ++){ 75 cin>>s; 76 if(s[0] == 'Q'){ 77 cin>>ai>>bi; 78 long long ans = query(1,ai,bi,0); 79 cout<<ans<<endl; 80 } 81 if(s[0] == 'C'){ 82 cin>>ai>>bi>>ci; 83 update(1,ai,bi,ci); 84 } 85 } 86 } 87 return 0; 88 }