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  • TC10738 TheContest

    TC10738 TheContest

    有两支队伍,分别有 (n, m) 个成员,每个成员都必须与对方所有成员竞技恰好一次。现在举行 (max(n, m)) 次比赛,每次将会有 (min(n, m)) 次竞技,且每个成员只能在这次比赛中竞技一次。

    现在请确定一个的 (n imes m) 的时间表, ((i, j)) 表示一队的 (i) 与二队的 (j) 在哪一场比赛中竞技,使得它的按行比较字典序最小

    (n, mleq50)

    二分图匹配


    考虑对于时间表的每一行做一次二分图匹配,在第 (i) 行,左部 (m) 个点表示第 (i) 行的每一列,右部 (max(n, m)) 个点表示比赛时间

    (nleq m) ,可以直接得到完美匹配,但若 (n>m) ,左部点个数小于右部点,直接匈牙利可能会导致时间表中某些地方没有匹配

    若一个右部点满足在前 (i-1) 轮共匹配了 (m-n+i-1) 次,则第 (i) 轮必须匹配。考虑在左部建出 (n-m) 个虚点,若一个点不是必须匹配的,则将它与虚点连边

    此外,问了保证字典序最小,还需再跑一遍匈牙利重组一次

    时间复杂度 (O(n^4))

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 55;
    bool vis[maxn], e[maxn][maxn];
    int n, m, k, now, mat[maxn], sum[maxn], data[maxn];
    
    inline char get(int x) {
      if (x < 10) return x | 48;
      if (x < 36) return x - 10 + 'A';
      return x - 36 + 'a';
    }
    
    bool dfs1(int u) {
      if (vis[u]) return 0;
      vis[u] = 1;
      for (int v = 1; v <= k; v++) {
        if (e[u][v] && (!mat[v] || dfs1(mat[v]))) {
          return mat[v] = u, 1;
        }
      }
      return 0;
    }
    
    bool dfs2(int u) {
      if (vis[u]) return 0;
      vis[u] = 1;
      for (int v = 1; v <= k; v++) {
        if (e[u][v] && (mat[v] == now || (mat[v] > now && dfs2(mat[v])))) {
          return mat[v] = u, 1;
        }
      }
      return 0;
    }
    
    struct TheContest {
      vector <string> getSchedule(int N, int M) {
        vector <string> ans;
        memset(e, 1, sizeof e);
        n = N, m = M, k = max(n, m);
        for (int T = 1; T <= n; T++) {
          string str = "";
          memset(mat, 0, sizeof mat);
          for (int i = m + 1; i <= k; i++) {
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
              e[i][j] = sum[j] + n - T + 1 != m;
            }
          }
          for (int i = 1; i <= k; i++) {
            memset(vis, 0, sizeof vis);
            dfs1(i);
          }
          for (int i = 1; i <= k; i++) {
            memset(vis, 0, sizeof vis);
            now = i, dfs2(i);
          }
          for (int i = 1; i <= k; i++) {
            if (mat[i] <= m) {
              e[mat[i]][i] = 0;
              data[mat[i]] = i, sum[i]++;
            }
          }
          for (int i = 1; i <= m; i++) {
            str += get(data[i]);
          }
          ans.push_back(str);
        }
        return ans;
      }
    };
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Juanzhang/p/11264804.html
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