这里要注意一下， 一部分 O(1) 算法是需要 (O(n)) 或者 (O(sqrt n)) 预处理的...
1.
O(1) 求 1~n 的异或和：
inline int calc(R int n){int t=n&3;return t&1?(t/2^1):(t/2^n);}
2.
O(1) GCD：
zzq 大佬的 blog 里面有写，我还搬下来做过板子...
某些 数据下会比带 log 的算法高到不知道哪里去，然鹅随机情况嘛...咳咳，我只能说，人家 O(1) 是要预处理的...
3.
O(1) 前缀 k 次和：
类似这么个式子： (sum_{i=0}^n i^k) （虽说左边界是 0 是 1 没什么关系，毕竟 k 也不会等于 0 ）
对于 k=1 ： 原式= ((n+1)nover 2)
对于01314413 k=2 ： 原式= (n(n+1)(2n+1)over 6) 或者 (n(n+{1over 2})(n+1)over 3) 也挺好记的
对于 k=3 ： 原式= ((n+1)^2n^2over 4) ，其实就是 k=1 的情况平方了一下...
4.
O(1) 逆元
需要 O(n) 预处理，详情看这里呗，顺便 O(n) 前缀积一下就是阶乘逆元了
5.
O(1) 快速幂
一个大前提是快速幂的底数 x 固定，比如说是 2
这样我们可以 (O(sqrt P)) 预处理出 (x^0,x^1,...,x^{sqrt P -1} , x^{sqrt P},x^{2 sqrt P},...,x^{P})
然后我们就可以愉快地 O(1) 查询了