Lowest Common Ancestor of a Binary Tree

题目描述：

Given a binary tree, find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the tree.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow a node to be a descendant of itself).”

        _______3______
       /              
    ___5__          ___1__
   /              /      
   6      _2       0       8
         /  
         7   4

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 5 and 1 is 3. Another example is LCA of nodes 5 and 4 is 5, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

题目分析：

首先，题目给出的是一个二叉树，同时给定两个节点，要求寻找两个节点的最低公共祖先（可以为两节点）。也就是说目标节点的左右子树分别包含两个节点，或者是节点本身。

解题思路：

节点a与节点b的公共祖先c一定满足：a与b分别出现在c的左右子树上（如果a或者b本身不是祖先的话）。首先想到的是递归孙发，分别在根节点的左子树和右子树进行寻找，找到两节点，返回当前节点，没有找到则返回空。若根节点的左右子树找到了两节点，该节点就是所找的LCA。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == NULL) return NULL;
        if (root == p || root == q) return root;
        TreeNode *L = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode *R = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (L && R) return root;
        return L ? L : R;
    }
};

为了让读者更容易明白此算法，下面举个例子进行分析：

寻找6,4的LCA

第一步：

根节点3,不是所找节点，进入3的左右子树5,1寻找。

第二步：

根节点5，不是所找节点，进入5的左右节点6,2寻找；

根节点1，不是所找节点，进入1的左右节点0,8寻找。

第三步：

根节点6，是所找节点，返回此节点；

根节点2，不是所找节点，进入2的左右节点7,4寻找；

根节点0,8，不是所找节点，返回NULL。

第四步：

根节点7，不是所找节点，返回NULL。

根节点4，是所找节点，返回此节点；

第五步：

返回L = 6，R= 2，返回root = 5,找到结果。

分析一下此算法的复杂度，最坏的情况，也就是每个节点都需要进行检查，时间复杂大为O(n)，空间复杂的为O(1)。

递归算法优点是思路很清晰，代码非常简洁，缺点是，在寻找的两个节点处于较深的位置时，需要多次压栈迭代，算法复杂度较高。

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