博弈基础 三大博弈

Bash游戏

题目链接

有1堆石子，共n颗，每次可取1~k颗，先拿完者胜

若n%(k+1)==0，则先手必败

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(n%(k+1)==0)
            printf("B
");
        else
            printf("A
");
    }
}

Bash游戏_进阶

题目链接（这是个坑）

有1堆石子，共n颗，每次可取k（属于集合f）颗，先拿完者胜

打表找好规律就好了，下面是打表函数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//const int N=;
int vis[100];
//int f[N]={};

int main()
{
    for(int i=1;i<90;i++)
        for(int j=0;f[j]<=i&&j<N;j++)
        {
            if(vis[i-f[j]]==0)
                vis[i]=1;
        }
    for(int i=0;i<90;i++)
        printf("i=%d:vis[i]=%d
",i,vis[i]);
}

总结：此类博弈不需要考虑sg函数，只需要确定必胜态和必败态，解题思路一般为打败先打表找规律，而后找规律给出统一的公式。打表方式：给定初始条件，然后从低到高枚举某一状态的所有次态，若有存在必败次态，则当前状态为必胜态，否则当前状态必败。

===========================================================================================

Nim游戏

题目链接

有n堆石子，每堆有a[i]个石子，先拿完者胜

若异或和不为0，则先手必胜

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int ans=0;
    while(n--)
    {
        int t;
        cin>>t;
        ans^=t;
    }
    if(ans==0)
        printf("B
");
    else
        printf("A
");
}

Nim游戏_进阶

题目链接

有n堆石子，每堆有a[i]个石子，先拿完者败

若不全是单个石子成堆且异或和不为0，或者全是单个石子成堆且共有偶数堆，则先手必胜

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        int ans=0;
        bool flag=false;
        while(n--)
        {
            int t;
            scanf("%d",&t);
            ans^=t;
            if(t>1) flag=true;
        }
        if(flag&&!ans || !flag&&ans)
            puts("Brother");
        else
            puts("John");
    }
}

//总结：此类博弈一般需要考虑sg函数，  过段时间再填坑。。。。。。

===========================================================================================

Wythoff游戏

题目链接

有两堆石子，每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取，先拿完者胜

设少的一堆有a个，多的一堆有b个，k=(1+sqrt(5)/2.0，若a==floor((b-a)*k)，则先手必败

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int T,a,b,t;
    double k=(1+sqrt(5))/2.0;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a>b) swap(a,b);
        t=b-a;
        printf("%c
",a==(int)(t*k)?'B':'A');
    }
}