【命题】
两互质数，其和与积必然互质
【数学形式】
对于 (m,nin Zwedge gcd(m,n)=1)
一定有 (gcd(mn,m+n)=1)
【证明】
(ecause egin{cases} (mn) imes (-1)+(m+n) imes m=m^2 \ \ (mn) imes (-1)+(m+n) imes n=n^2 end{cases})
( herefore) 由裴蜀定理，第一个式子可得 (gcd(mn,m+n)mid m^2) ，由第二个式子可得 (gcd(mn,m+n)mid n^2)
故 (gcd(mn,m+n)mid gcd(m^2,n^2))
由唯一质数分解定理，得 (gcd(m^2,n^2)=1)
故 (gcd(mn,m+n)mid 1)
( herefore gcd(mn,m+n)=1)