[HEOI2016/TJOI2016]排序 线段树+二分

[HEOI2016/TJOI2016]排序

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题目类型：传统 评测方式：文本比较

题目描述

在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q位置上的数字。

输入格式

输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整数，表示1到n的一个全排列。接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序，op为1代表降序排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5，1 <= m <= 10^5

输出格式

输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。

样例

样例输入

6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3

样例输出

5

题解：

思路挺神仙的

这题你要是真的去排序就死了。。。

但我们还是要用到线段树

但和tree这道kruscal一样思路非常神奇

我们二分q位置上的数

每一次二分，维护一个线段树，

我们设当前分到的数是x，那么我们让所有大于等于x的叶节点为1，小于x为0

这样我们维护区间中有几个1，

如果升序排序我们就把前一段暴力改成1，后一段改成0，降序反过来

这样我们查询q位置是什么数

如果是1，则当前二分的x可能偏小，但可能就是答案，要用mid更新ans，因为我们是让大于等于x的节点为1，

如果是0，则说明当前x偏大，应查询较小的数

每次二分都这样检查一遍，二分结束的ans就是答案

反套路题，多多积累

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define int long long
#define MAXN 100005
using namespace std;
int n,m,a[MAXN],q,l,r,ans;
struct node{
    int opt,l,r;
}ask[MAXN];
struct Segtree{
    int l,r,val,laz;
}tree[MAXN<<2];
void down(int k){
    if(tree[k].laz==-1) return ;
    tree[k<<1].laz=tree[k].laz;
    tree[k<<1|1].laz=tree[k].laz;
    tree[k<<1].val=(tree[k<<1].r-tree[k<<1].l+1)*tree[k].laz;
    tree[k<<1|1].val=(tree[k<<1|1].r-tree[k<<1|1].l+1)*tree[k].laz;
    tree[k].laz=-1;
}
void build(int k,int l,int r,int x){
    tree[k].l=l,tree[k].r=r;
    tree[k].laz=-1;
    if(l==r){
        if(a[l]>=x) 
            tree[k].val=1;
        else tree[k].val=0;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid,x);
    build(k<<1|1,mid+1,r,x);
    tree[k].val=tree[k<<1].val+tree[k<<1|1].val;
}
int query(int k,int opl,int opr){
    int l=tree[k].l,r=tree[k].r;
    if(opl<=l&&r<=opr){
        return tree[k].val;
    }
    down(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(opr<=mid) return query(k<<1,opl,opr);
    if(opl>mid) return query(k<<1|1,opl,opr);
    return query(k<<1,opl,mid)+query(k<<1|1,mid+1,opr);
}
void change(int k,int opl,int opr,int val){
    int l=tree[k].l,r=tree[k].r;
    if(opl<=l&&r<=opr){
        tree[k].val=(r-l+1)*val;
        tree[k].laz=val;
        return ;
    }
    down(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(opr<=mid) change(k<<1,opl,opr,val);
    else if(opl>mid) change(k<<1|1,opl,opr,val);
    else{
        change(k<<1,opl,opr,val);
        change(k<<1|1,opl,opr,val);
    }
    tree[k].val=tree[k<<1].val+tree[k<<1|1].val;
}
bool check(int x){
    build(1,1,n,x);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int sum=query(1,ask[i].l,ask[i].r);
        if(sum==0||sum==ask[i].r-ask[i].l+1) continue;
        if(!ask[i].opt){
            change(1,ask[i].l,ask[i].r-sum,0);
            change(1,ask[i].r-sum+1,ask[i].r,1);
        }else{
            change(1,ask[i].l,ask[i].l+sum-1,1);
            change(1,ask[i].l+sum,ask[i].r,0);
        }
    }
    return query(1,q,q);
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&ask[i].opt,&ask[i].l,&ask[i].r);
    }
    scanf("%lld",&q);
    l=1,r=n;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}